基于改进的序列梯度–修复算法的飞行器上升段轨迹优化

针对飞行器大气层内上升段轨迹优化问题，提出了一种改进的序列梯度–修复算法。根据序列梯度–修复算法仅可以处理等式约束的特点，给出了不等式过程约束的转化过程，同时为了解决飞行器大气层内上升段运动数学模型的强非线性带来的状态量求解更新困难的难题，引入了状态积分，改进了算法的更新方法，最后对改进的算法在飞行器大气层内上升段轨迹优化中的实用性进行了仿真分析。仿真结果表明改进的序列梯度–修复算法能够较好的获得满足末端约束和过程约束的大气层内上升段的最优轨迹，具有较强的适应性。

飞行器在大气层内飞行受到空气动力、推力和引力的作用，同时还需考虑动压、过载等约束，使得大气层内飞行器的运动数学模型较为复杂，求解大气层内的最优化飞行轨迹具有较大的计算量和难度。

在这种背景下，吸引了大批学者的研究兴趣，出现了一些飞行器大气层内上升段最优轨迹快速解算方法。综合现有方法可以发现，直接法求解速度较慢，对初值敏感，间接法求解速度较快，但对过程约束的处理较为复杂[1]-[4]。

序列梯度–修复算法是一种求解最优控制问题的间接法，由梯度和修复两大模块组成。采用统一的最优性条件，减少了推导伴随方程和横截条件等过程的复杂和繁琐，便于模块化实现。同时，由于修复模块的存在，其对初值不敏感[5]-[10]。鉴于序列–梯度修复算法的优点，本文研究了序列梯度–修复算法在飞行器上升段轨迹优化设计中的应用。给出了过程约束的转化过程，同时结合飞行器上升段运动数学模型的强非线性，引入了状态积分，改进了算法的更新方法，最后对改进的算法在飞行器上升段轨迹优化中的实用性进行了仿真分析。

2. 大气层内上升段无量纲化的运动数学模型 为了提高算法的快速性和收敛性，在发射惯性坐标系上建立飞行器大气层内上升段的无量纲化运动数学模型为： ()31aabbnrAmTmNm== −−++rVVrIII (1) 式中：r 和r 分别为飞行器相对地心的无量纲化矢径以及其对应的值；aV 为飞行器无量纲化的绝对速度矢量；T 为无量纲化的推力；A 和N 分别为无量纲化的气动轴向力和法向力；bI 和nI 分别为飞行器纵向和法向的单位矢量；m 为飞行器质量。

3. 序列梯度–修复算法求解的最优控制问题模型 序列梯度–修复算法求解的最优控制问题模型可描述为[5]： (1) 性能指标