NURBS曲面片的混合与填充

本文提出用轮廓删除法对NURBS曲面片进行细分的曲面混合及N边洞填充的方法。该方法先根据非均匀Catmull-Clark细分原理进行曲面混合，构造插值于角点的非均匀Catmull-Clark细分曲面法，再运用轮廓删除法在细分迭代的过程中去除控制网格边界轮廓，然后进行N边洞的填充以生成一张整体光滑的连续曲面。该方法在保证混合曲面与基曲面片在边界处C2连续时，能使N边洞填充曲面具有较好的光顺性。实例结果表明，该方法简化了具体的计算机实现过程，拓宽了细分曲面应用范围，解决了细分曲面与经典样条拼接的不相容问题，且使生成的曲面兼顾了二者的优点，具有较好的填充效果。

在计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design CAGD)和数字几何设计领域中，细分曲面和非均匀有理B 样条(简称NURBS)已成为曲面造型的主流。

尽管非均匀有理B 样条已经是一种工业标准并且很容易的应用到商业建模系统中，但是由于NURBS 需要矩形网格的限制，仅仅使用它通常难以构造一些复杂的曲面，而细分曲面的出现有效的弥补了这些问题。

对于细分曲面，Prautzsch [1]在1998 年提出了均匀节点区间的任意次数细分法，2001 年Warren 等一些学者[2]-[4]推广了Prautzsch 的结果， 但是这些细分方法中没有一种是非均匀的细分方法[5]， 因此， 在几何建模的通用性和灵活性方面存在一定的局限性。2007 年，Thomas 等人[6]提出了基于Schaefer的节点插入[7]的非均匀细分算法，然而该算法在曲面包含奇异点时会带来困难。对于N 边洞填充的问题，文献[8]用N 张双7 次NURBS 曲面去构造几乎处处1G 连续的N 边域曲面，这种方法通过两步计算实现，需要较高的计算耗费；文献[9]用流形的方法构造N 边域曲面，虽然生成的曲面处处1G 连续，但这种方法构造出的曲面赋值比较繁琐；文献[10]的方法只适合于均匀三次B 样条曲面的情况；在文献[11]中给出了非均匀Catmull-Clark 细分模式产生N 边域曲面的方法，但由于细分混合曲面必须与基曲面片共用三排控制顶点，因此对围成N 边洞的曲面片要求较高，所以应用范围受到一定的限制，文献[11]也未涉及多边洞填充问题。针对以上情况，本文将细分曲面运用于对传统NURBS 参数曲面进行拼接以及对N 片NURBS 参数曲面围成的N 边洞进行连续填充，提出一类边界处理规则用以生成插值于角点的非均匀Catmull-Clark 细分曲面， 并利用插值于角点的非均匀Catmull-Clark 细分曲面进行N 边洞1G连续填充。

2. 非均匀Catmull-Clark 细分模式与轮廓删除法 2.1. 非均匀Catmull-Clark 细分模式[11] Catmull-Clark 细分方法是三次B 样条曲线细分向任意拓扑网格上曲面细分的推广，采用四边形1~4面分裂拓扑规则生成新网格的拓扑，包括几何规则和拓扑规则，在正规网格处产生双三次B 样条曲面， 该曲面除奇异顶点外处处2C 连续[12]。

非均匀Catmull-Clark 细分模式与Catmull-Clark 细分模式的拓扑规则一样，但新点的计算公式如下： 新面点：