球齿轮在喷泉机中的应用分析

以渐开线球齿轮齿盘机构为研究对象。通过SolidWorks建模，基于ADMAS仿真环境，对该机构的运动进行了仿真分析。通过研究球齿轮齿盘机构喷泉机的运动特性，为该机构在喷泉机上的应用提供了一种新的思路，并且分析了实际中可能产生误差的原因，为提高轨迹运动的精度提供了参考借鉴。此外，对球齿轮齿盘机构在其他领域上的应用具有一定参考价值。

上世纪八十年代出现了世界上第一种双自由度齿轮传动机构—Trallfa 球齿轮， 但该齿轮加工难度大、承载能力低，精度不高，并没有得到推广应用[1]。九十年代国防科技大学潘存云教授发明了一种新型的双自由度齿轮传动机构—渐开线球齿轮机构，克服了离散齿球齿轮存在的传动原理误差和难以加工的缺陷[2]。球齿轮齿盘传动传动是球齿轮传动的一种特殊形式，与齿条传动类似。该机构可以实现球面运动和平动之间的相互转换，迄今为止还没有其他机构能实现该运动形式。球齿轮齿盘机构的运动规律符合喷泉机的运动特性，本文将该机构应用在喷泉机上，设计出漂亮的水花，供人们的观赏。

目前，对球齿轮传动的相关研究主要集中于球齿轮的曲面方程的推导、运动分析、传动理论及接触分析、加工原理、加工方法以及装配误差[3]。潘存云教授对球齿轮啮合原理、杰出特性等进行了系统介绍，并对其运动规律进行深入分析。首先提出一种可实现精确运动的球齿轮传动机构——三自由度机器人柔性手腕机构，并提出三种比较简单的加工球齿轮方法：仿形法车削加工、仿形法铣削加工和范成法车削加工,为球齿轮的加工奠定了基础[4]。建立了新型球齿轮齿廓曲面的参数方程，推导了球齿轮机构中齿轮的环形齿面方程、啮合方程以及共轭齿廓曲面方程[5]。姚其水教授等对潘存云关于球齿轮的参数方程进行简化和补充，方便了建模过程[6]。目前球齿轮传动设计的定向平台能够应用在定向、导航、适量推进、轮腿复合机器人等系统中，在航空航天、武器研制、机器人等领域具有广阔的应用前景[7]。

球齿轮齿盘机构的传动形式比较简单，只需要对齿盘进行两个方向的输入，就可以输出相应的球齿轮的转动，且输出轴负载小，有利于提高其动态性能[8]。喷泉机的喷头部分运行速度不高，可以考虑用PLC 控制电机，进而驱动齿盘运动，从而带动球齿轮及其喷头做各种不同轨迹的运动。喷头大致分为直流喷头、涌泉喷头、集束喷头和旋转喷头等，喷出的水形各异[9]。根据设计要求，可以在球齿轮末端加装各种喷头，同时喷出不同的水花。

本论文通过SolidWorks 建模、ADAMS 仿真，以研究其运动形式和规律[10]。在仿真环境中对球齿轮输入设定的轨迹， 来观察齿盘的运动规律；然后将齿盘的运动参数转化为电机的转动参数， 最后用PLC进行编程，控制喷泉机的喷头按照设定轨迹运动。

2. 喷泉机原理分析 2.1. 渐开线球齿轮形成原理 渐开线球齿轮齿面的形成原理可用图1 予以说明。C 为基圆，K-K 为发生线，N、S 为基圆与旋转轴的两个交点，发生线K-K 与旋转轴始终在基圆平面P 内。当发生线K-K 在基圆上作纯滚动，并随基圆平面P 一起绕旋转轴作回转运动时，发生线上任一点的轨迹便形成了球齿轮的齿面，基圆上所有点的轨迹的集合称为基球。显然，在过旋转轴的任意剖面内的齿廓曲线均为渐开线，所有渐开线的集合构