基于ROC分析及样本熵的轴承故障检测

轴承故障检测对旋转机械的维护至关重要。尽管已有的故障诊断方法取得了长足的进步，但仍然面临着一些挑战，如缺乏足够的故障数据用于训练，对复杂的分布式数据的有效性不高，对早期故障的敏感性低，以及噪声和离群值的干扰。因此，本文提出了一种基于样本熵和ROC分析的故障检测方法，通过提取振动信号的样本熵指标，然后使用ROC分析对其进行检测。实验结果表明，本文所提方法能够以较高的准确率检测轴测故障。

旋转机械设备在现代工业中有着广泛的应用，涉及石化、发电、冶金和化学工程等关键行业。滚动轴承是旋转机械中的一个重要且容易损坏的零件之一。因此，轴承故障诊断技术已成为一个突出的研究领域[1]。据统计，大多数旋转机械中约30%的故障源于轴承问题。并且轴承的运行状况直接影响轴承的性能机器的可靠性。这是因为轴承故障会在旋转机械设备中引发严重振动，导致设备损坏。因此，对滚动轴承进行高精度、及时的故障检测方法具有重要的意义和必要性。一般来说，滚动轴承发生故障时会产生异常振动和噪音，异常振动和噪声的信息通过信号幅度、频域等在时域中反映在振动信号中[2]。

基于振动信号的概率密度，学者们推导出量纲指标(均方根值、平均值等)和无量纲指标(波形指标、脉冲指标、裕度指标、峰度指标等) [3]。不幸的是，无量纲指标容易受到外界干扰信号的影响。此外， 无量纲指标虽然不容易受到外界干扰， 但仍存在严重的重叠问题。

据此， Xiong 等人提出了互量纲指标， 并惊奇地发现互量纲指标1) 对故障敏感；2) 不受工况影响；3) 能够缩短无量纲指标内部结构的距离， 从而减少不同故障类别的无量纲指标的重叠[4]。基于互无量纲指标，朱等人利用AUC 以及相关的方差的性质提出了一种有效的滚动轴承的故障检测方法，其中互无量纲和主成分分析用于特征提取，AUC 以及相关的方差用于进一步的故障检测。实验结果表明该方法能够以较高的准确率和较低的误检率检测故障发生时间[5]。

值得注意的是，与正常轴承的振动信号相比，故障轴承的振动信号的复杂度是有差异的。信息熵是一种可用于评估信号复杂性的度量指标。利用信息熵，可以对振动信号进行量化，通过捕捉复杂的信息来促进特征提取[6]。在列车轴承故障诊断领域，样本熵和排列熵这两种信息熵形式已被用作特征提取的主要手段。

在文献[7]中， 有效地利用样本熵提取了隐藏在转向架振动信号中的故障特征；而在文献[8]中， 利用排列熵从列车滚动轴承的振动信号中提取故障特征。

结合轴承振动信号的差异性以及样本熵的特性， 本文将使用样本熵对信号进行特诊提取。

在检测阶段，我们利用两个滑动窗口沿样本熵来计算受试者工作特征曲线下的面积(AUC)。随后， 这些度量被用作测试统计数据，以判断故障发生点。值得注意的是，由于Xu 等人和Waegeman 等人分别基于动态规划和图形技术开发的快速算法，AUC 的计算可以在线性时间内实现[6] [7]。因此，在检测过程中，无需担忧本文算法的时间复杂性。接着，基于AUC 零假设下近似正态分布的特性，根据置信区间设置相应的阈值，并认为超过阈值的AUC 值是潜在故障发生时刻。最后，利用关键参数K，即K 值方法，消除潜在故障点中的虚警点，进而实现高准确率故障检测。

2. 相关理论 2.1. 曼–惠特尼统计量 令独立同分布的样本序列12, , , mXXX和12, , , nY YY分别服从于累积概率密度函数XF 、YF 。从文献