基于时变双边混沌符号系统的流密码算法设计

在研究了一类时变广义符号动力系统的混沌性及其构造方法的基础上，首先对这类系统所产生的混沌序

众所周知，序列密码算法中的密钥流序列一般可利用具有伪随机性的离散系统来产生，而离散混沌系统是用来产生伪随机序列的一种常用方法。

考虑到离散时变双边广义符号混沌系统还没有文献研究过， 本文将会研究这类特殊系统的混沌性及其在序列密码算法设计上的应用。

设{}, 1,0,1, Z =−是一个双边整数集， {}, 1, tNt t=+ 是一个单边整数集， 对任一tZ∈。

文献[1]-[8]讨论了多种时变或时不变单边离散时空系统。本文将讨论一类新的时变双边离散时空系统： ()1, , 1, , 1, , , mnm nm nm nxf m xxx+−+=， 0,1,2, m =， , 1,0,1, n =− (1) 其中，I 是实数集R 的一个有界子集，多元函数30:fNII×→是系统(1)的系统函数。

显然， 对任意{}0,nnφφ∞=−∞=， 存在一个离散时空序列{}, |0,1,2, , m nxxmnZ==∈满足(1)， 且0, 0, nnxφ=， nZ∈。称x 为系统(1)初值为φ 的一个解。参照文献[5]，当{}0,1, , 1qIZq==−时，将系统(1)称为(时变双边)广义符号动力系统，其中， 2qN∈。

对于任一有界实数子集I，记 { }(){}101, , , , |, , 1,0,1, ninIaaa aaI i∞∞−∞−=−∞==∈=− (2) 设{}, 0|, m nxxmNnZ=∈∈是系统(1)的一个解， 0,nxI∈，nZ∈，且 () {}, 1,0,1, , , , , mmmmm nnxxxxx∞−=−∞==， 0mN∈ (3) 则系统(1)等价于如下的无穷维离散系统 (){}()1, 1, , 11, , , mm nm nm nmmnxf m xxxgx∞+−++=−∞==， 0mN∈ (4) 其中，该系统映射列12, , g g 或{}1mmGg∞==是由f 决定或导出的I ∞−∞上的一列映射。

上面介绍了本文所要研究的离散时空系统的基本知识， 后续内容安排如下：第2 节将介绍与Devaney混沌相关的基本概念；第3 节将会构造出一类具体的时变双边广义符号混沌系统，将对该系统解序列的伪随机性进行一些常见的仿真分析，并将对所构造的一种混沌序列密码算法进行仿真。

2. 几个定义 一般地，利用度量空间(), X d 上的一列映射1, , , ngg都能产生如下形式的时变离散系统