基于平衡多小波的双彩色图像水印算法

提出一种在YCbCr色彩空间下，对原始彩色载体图像和彩色水印图像进行平衡多小波变换，将水印信息嵌入到低中频信息中，水印嵌入前利用Arnold置乱对Y通道灰度水印图像进行加密处理，保证算法的安全性。实验表明，该算法具有良好的鲁棒性，而且在噪声攻击和抵抗JPEG压缩性能方面有明显的提高。

随着数字多媒体技术的发展，图像水印成为数据版权保护的有效算法已经成为国内外学者研究的热点[1]。多小波具有多个尺度函数和小波函数，它克服了单小波无法同时满足的紧支撑性、对称性和正交性的优良特性[2]。因此，基于多小波的频域算法在实际应用中吸引了更多学者的关注[3]。多小波在信息隐藏、图像压缩和图像去噪等均有广泛应用。本文主要对载体图像和水印图像均采用平衡多小波变换， 在图像中嵌入水印，以及提取出图像水印的过程进行一系列数据分析。

2. 图像分解与置乱 2.1. 多小波与平衡多小波变换 多小波变换是在小波变换构架的基础上提出的，将滤波器组合小波拓展到矢量域上，滤波器系数是矩阵系列，进一步得到具有一般性的多小波[4]。

多小波包含多个尺度函数以及相应的多个小波函数，且对于( )2 RLϕ∀∈，记()2, jjj kpp xkϕϕ=−， , j k ∈Ζ ， 其中要求p+∈Ζ 且1p > 。

记{}, span:Zjj kVkϕ=∈为函数空间( )2 RL中的函数族{}, :j k kϕ∈Ζ 经过平移伸缩所张成的线性闭子空间。

在对图像进行多小波处理时，因多小波滤波器组均为矩阵形式，不能直接进行卷积运算，需要对输入信号预处理，但是预处理的过程可能会损坏多小波的基本特性，而平衡多小波可以有效地避免这一问题，既保持了单小波所有时域与频域局部化特性，又能将对称性、正交性、正则性、平衡阶、紧支撑完美地结合在一起[5]。

2.2. Arnold 变换 Arnold 变换，又称为cat 变换。它的本质是改变图像内各像素点的位置，破坏像素点之间原来的关联，降低像素点之间的相关性，从而增强水印系统的安全性。

Arnold 变换矩阵形式可表示为： ()111modnnnnxxbNyyaab++= (1) 式中，a，b，N为正整数，mod是求余数的函数。

3. 水印的嵌入与提取 3.1. 水印嵌入 水印嵌入算法步骤 1) 读取尺寸为512×512 的彩色载体图像data；将data 由RGB 色彩空间转换为YCbCr 色彩空间[6] [7]， 分离三通道Y、Cb、Cr 并分别表示为YCbCr_Y、YCbCr_Cb 和YCbCr_Cr 等价于： []()YCbCrRGBdata ,data,dataYCbCrConversion data= (2) 2) 在Y通道进行预滤波和平衡多小波变换，得到近似系数矩阵(), ca i j ，水平系数矩阵()1 , cdi j ，垂