一类二阶欠驱动系统的自适应有限时间滑模控制

基于有限时间稳定性理论和分层滑模控制原理，本文研究了一类具有外部干扰和模型不确定性的二阶欠驱动系统的跟踪控制问题。首先，采用非线性滑模面设计有限时间分层滑模控制器，使得系统达到全局有限时间稳定并且避免了奇异现象。其次，为了提高系统的鲁棒性，采用RBF (Radial Basis Function)神经网络对系统的外部干扰和模型不确定性的上界进行实时逼近以及采用自适应控制设计神经网络更新律。再次，利用Lyapunov稳定性理论和齐次性理论证明系统的渐近稳定性和全局有限时间收敛性。最后，通过仿真结果验证了该控制方法的有效性。

近年来，欠驱动系统的应用逐渐广泛，常见的欠驱动系统有机械臂、倒立摆、桥式起重器、四旋翼无人机等。但是在欠驱动系统的控制过程中，由于系统的控制量个数小于自由度个数，以至于系统的部分自由度无法进行直接控制，但是由于欠驱动系统在驱动器的数量少于全驱动系统，可以节约能源，因此欠驱动系统的控制研究具有意义的。

滑模控制方法是一种简单有效的鲁棒控制方法，且响应快速。虽然滑模控制器具有鲁棒性，但是抖振现象是不可避免的，滑模控制中的切换项用于消除外界干扰和建模过程中带来的不确定项，但是过大的切换项会导致较大的抖振，极大的影响到跟踪控制性能，所以外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源之一[1]。因此滑模控制常和模糊控制[2]，神经网络[3] [4]，智能搜索算法相结合[5]，这些自适应控制方法可以提高对系统不确定性的控制性能。神经网络具有自学习能力和非线性映射功能，可以对任意的非线性函数进行逼近。基于分层滑模控制和在线扰动估计技术，文献[6]研究了两轮平衡车的跟踪控制问题。基于分层滑模控制和自适应控制，文献[7]研究了球形机器人在存在外部干扰和输入饱和的情况下的控制问题。基于扰动观测器的分层滑模控制，文献[8]研究了欠驱动浮力风力机的动态建模和鲁棒控制。基于反步法和分层滑模算法，文献[9]解决了参数不确定和外部负载的多轴驱动系统的跟踪控制问题。然而，文献[6] [7] [8] [9]采用的都是普通的线性滑模面，仅能保证系统渐近收敛却不能保证系统的状态变量在收敛阶段达到有限时间内收敛。

基于自适应模糊分层滑模控制， 文献[10]解决了执行器故障的不确定欠驱动系统的控制问题。

虽然文献[10]采用了有限时间收敛的趋近律， 使得系统在趋近阶段有限时间稳定， 但是没有考虑收敛阶段的有限时间稳定。

基于分层快速终端滑模控制， 文献[11]解决了桥式起重机的负载的抗摇摆控制问题。基于双终端滑模控制，文献[12]实现了机器人机械手的有限时间收敛问题。

虽然文献[11] [12]采用了非线性滑模面使系统在收敛阶段有限时间内稳定， 但是控制律存在奇异现象， 导致系统产生较大的抖振现象，影响了滑模控制器的鲁棒性，同时没有考虑模型不确定性和未知干扰的影响。因此，欠驱动系统的有限时间收敛还没有被充分研究。

因此，基于有限时间稳定性理论和分层滑模控制原理，本文重点考虑一类具有外部干扰和模型不确