基于压缩感知理论的卫星云图重构技术研究

压缩感知(Compressive Sensing, CS)理论突破了传统压缩编码技术中奈奎斯特(Nyquist)采样定理的限制，它基于信号的稀疏性、测量矩阵的随机性和非线性优化算法完成对信号的采样压缩和恢复重构。这种全新的理论为有效地克服传统压缩编码技术中的缺陷，解决高分辨率卫星云图压缩中面临的高采样率、大数据量和实时传输等困难提供了可能。本文概述了压缩感知的基本理论，详细探讨了基于压缩感知理论的卫星云图压缩研究，并对压缩感知理论中广泛应用的正交匹配追踪算法进行了优化使其更加适合于卫星云图的处理，并对优化后的算法对卫星云图的重建的效果进行了仿真实验，明确了研究中存在的问题，阐述了下一步的研究方向。

气象数据在军用和民用领域有着广泛的应用，要将气象数据资料应用于气候业务，必须形成连续的气候资料集，这就需要不间断的采集大量的气象数据。虽然近几年来这些资料已经全面数字化，相比较以前的图片文件来说传输速度和占用存储空间已经大为改善。但是随着气象技术的不断发展，这类数字化后的气象数据其数据量依然很大，因此如何对其进行远程传输和存储一直困扰着气象部门。

近年来信号处理领域中提出的压缩感知(Compressive Sensing, CS）理论指出[1] [2]，当信号具有稀疏性时，通过求解一个最优化问题，就可以依靠远低于奈奎斯特(Nyquist)采样率所采集到的信号测量值， 实现信号的准确或近似重构。CS 理论能够有效地降低信号的传输、存储和处理成本，因此很多学者和科研机构开展了CS 理论应用于图像处理的研究工作。

2. 压缩感知理论 压缩感知理论指出：在信号稀疏或者可压缩的前提下，可设计一个与变换矩阵不相关的测量矩阵， 将变换系数线性投影为低维观测向量，并通过求解稀疏最优化问题就能够从低维观测向量精确的重建原始高维信号。

假设有一稀疏信号X，长度为N，测量向量为Ф 则有数学表达式： YXαθα= Φ= ΦΨ= (1) 其中， NXR∈是原始信号；()M NRMN×Φ∈为测量矩阵；Xα= Ψ是X 在某变换基M NR×Ψ ∈下的稀疏表示；θ = ΦΨ 记为传感矩阵；MYR∈为X 在测量矩阵Φ 下线性投影获得的测量值，为1M × 维的低维测量向量。

然而在自然状态下大部分图像本身并不是稀疏的，但是在信号X 稀疏的前提下，则有 YXαθα= Φ= ΦΨ= (2)