基于二维时变符号混沌系统的流密码算法设计

本文研究了一类二维时变广义符号动力系统的混沌性，给出了一种特殊混沌系统的构造实例，并对其混沌解序列进行了一些常见的伪随机性能分析。同时，结合m序列和该系统，设计了一种流密码算法，并对该 *通讯作者。 文章引用: 田传俊, 林敬, 曾泉, 黎杏玲. 基于二维时变符号混沌系统的流密码算法设计[J]. 计算机科学与应用, 2018, 8(11): 1713-1719.

普遍认为，密码算法是信息安全领域的重要基础之一，其中，流密码算法是一种常见的密码算法。

流密码算法研究的一个关键问题是密钥流序列产生器的设计，通常可用离散系统来产生。当前，混沌流密码算法是流密码算法研究的热点问题之一，其中的关键问题是如何利用离散混沌系统来产生算法中的密钥流序列。本文将先在理论上研究一类新的特殊时变广义符号混沌系统，之后再研究利用这类新系统来设计新的密钥流序列产生器的问题。由于广义符号系统比移位寄存器系统更加广泛，并且能在计算机上准确计算与实现，因此，它们在流密码算法中的应用研究是有理论和实际意义的。

作为特殊离散系统的时变广义符号混沌系统及其在构造伪随机序列方面的应用是一个研究较少的热点问题[1] [2] [3] [4] [5]。因此，本文将讨论如下一种新的二维时变广义符号系统的相关问题： ()()1, , , , 11, , , , 1, , , , , , mnm nm nm nmnm nm nm nxf m xyxyg m yxy++++== (1) 其中， {}0, 0,1,2, m nN∈=，I 是实数集R 的一个有界子集，k 是一个正整数， 30:fNII×→和30:g NII×→是两个多元函数，并将(), f g 称为系统(1)的系统函数或生成函数。

设{}, 1,0,1, Z =−和{}, 1, tNt t=+ ，tZ∈。记(){}00, |nnNΩ=∈，则对任意定义在Ω上的序列{}0,nφφ=和{}0,nϕϕ=，一定存在二维离散时空序列()(){}, , , 0, , m nm nm nx yxy∞==满足(1)，且, , m nm nxφ=和, , m nm nyϕ=，对任意(), m n ∈Ω。称(), x y 为系统(1) 初值为(), φ ϕ的一个解。参照文献[5] ，当{}0,1, , 1qIZq==−和2qN∈时，可将系统(1)称为(二维时变)(广义)符号动力系统。现有文献对时变符号系统研究很少，系统(1)的混沌性还没有文献研究过。

设(){}, , , 0, m nm nm nxxy∞==是系统(1)的一个解，其中， 0, 0, , nnxyI∈， 0nN∈。记 (){}, , 0, mm nm nnxxy∞==, 0mN∈, (2) 对于任一有界子集(), IR⊆= −∞∞，设 (){}T012001, , , 0,1, nnniinnaaaIa ba bI ibbb∞∞===∈=. (3) 参照文献[3] [5]，可在2I ∞上定义如下的一种常见形式的度量[)22:0, d IIR∞∞+×→=∞： ()1, 1, 2, 2, 0, 2nnnnnnxyxyd x y∞=−+−= ∑, (4)