基于优化的NURBS曲面G1连续拼接实现

航天飞机、汽车数字模型等零件对拼接处要求C1/G1连续，因此本文提出面向NURBS曲面进行G1连续性优化算法理论。首先根据NURBS曲面求取连续性方程并作为约束，通过设置控制点与权值作为优化目标，利用拉格朗日乘子法进行约束求解得到G1连续后的控制点和权值，将得到的控制点和权值带回到原曲面实现在拼接处C1/G1连续。为了保证曲面在优化后变化尽可能的小，将变化前后的控制点与权值乘积作为优化问题，控制点前后变化的差值为优化条件，通过设计算法将数值经过数次迭代得到NURBS曲面C1/G1拼接时的最优解。结果表明，该方法能够实现控制点及权值的数值优化，并对于NURBS曲面高阶连续优化、多片拼接以及NURBS三维模型的连续性优化提供借鉴意义。

样条曲面拼接技术常用于三维模型的构建，是曲面造型中常用方法。为了利用NURBS 曲面对机械零件进行表达，可采用创建式[1]或重建式[2]模型构建。重建式方法应用更为广泛，对于曲线曲面的拟合范围较大，容易丢失细小特征存在误差。创建式方法则更加符合建模习惯，需要手动计算曲线、曲面和体的控制点、节点矢量等参数，可以表达一些细小特征。

NURBS 曲面拼接在公共边界处多为C0 连续，对于公共边界出现尖点的情况会导致分析结果数值偏大，不符合机械零件的加工要求。在模型表达过程中，对于一些精度要求较高的模型，采用C0 连续往往难以达到分析要求，其得到的结果比较差。因此，对于模型的构建实现G1 连续优化非常有必要。传统NURBS 曲面实现G1 拼接时，将某一曲面上的参数设定为0，修改另一曲面参数，这种方法会导致曲面出现变形过大导致的曲面形变情况。

针对利用B 样条连续拼接，赵岩[3]提出对于单节点和重节点双五次曲面连续性条件，陆亚文等人[4]提出一种用于NURBS 曲面G2 光滑拼接算法，对于精确控制双片NURBS 曲面的G1 连续具有重要意义。

王崇[5]提出通过反求控制点的位置，利用NURBS 曲面的连续性条件进行约束，实现了NURBS 曲面近似光滑拼接的办法。在NURBS 曲面研究上，车翔玖，梁学章等人[6] [7]提出了实现NURBS 曲面拼接的G1、G2 连续条件。陆亚文等人[8]采用调整参数思想，通过设定内部控制点将插值点作为参考，达到实现曲G2 光滑拼接的效果，此方法相较于传统NURBS 曲面拼接方法有更好的局部修改性质。

基于B 样条和NURBS 的不同以及目前的研究， 本文将主要探讨NURBS 曲面在拼接时， 根据NURBS曲面方程性质，求取其拼接时的连续性条件做约束，以控制点和权值的变化情况作为优化问题。通过设置优化边界条件，多次迭代得到最优解，实现对边界处连续性进行优化，建模质量的提高，通过求解模型雅可比数值验证算法的准确性和鲁棒性。