基于两种二维连续小波变换的奇异性检测方法研究

连续小波变换由于其在信号奇异性检测中的出色表现，而被广泛地应用到基于振动的无损检测方法中。本文以二维Morlet小波和Pethat小波为例，分别对各向同性和各向异性二维连续小波变换在空间信号的奇异性检测中的应用进行了研究。首先，我们分别对两种小波函数各自处理空间信号的特点进行了分析；其次，我们采用数值分析方法，应用这两种小波函数对二维空间信号进行二维连续小波变换，并提取其小波系数进行奇异性识别。最后，针对含损伤的复合材料层合板的奇异性检测结果，分析比较两种小波函数在模态振型奇异性检测中的适用性，并为基于振动的无损检测方法提供技术支持。

基于振动的无损检测方法以其独特的优势，成为了当今无损检测和结构健康监测领域里主流的方法之一[1]。其最大的优势在于可以实现大型工程结构的整体、高效、多损伤的同时检测，并通过发展振动信号的信号处理技术，提高对奇异性特征的提取能力，易于实现不依赖于基准信号的全局检测。这种不依赖于基准的损伤检测特性，是很多无损检测方法难以实现的。连续小波变换是时频分析领域最有效的信号处理技术之一，由于其出色的奇异性提取能力，近年来也将一维连续小波变换应用于基于振动模态振型及振型曲率的无损检测方法中[2] [3]。

随着多普勒激光测振仪的发展， 模态振型的测量精度得到很大提高，特别是对板类结构的高阶振型的精确测量不再是难题，二维空间小波变换逐渐开始应用到对板类结构的损伤检测中[4] [5]。然而，由于对二维连续小波变换的奇异性检测能力本身的探讨的缺乏，尤其缺乏对各向异性二维小波变换的研究， 使得目前大多研究工作仅限于应用小波变换进行振动模态(曲率)中损伤信号的检测，而不对小波函数本身进行分析和适用性探讨，极大地限制了二维小波变换的推广应用。

因而，本文旨在以典型的Morlet 小波和Pethat 小波为例，对各向异性和各向同性二维连续小波变换在空间信号奇异性特征提取中的应用进行比较性研究， 为二维连续小波变换在损伤检测中的应用提供理论指导。

2. 二维连续小波变换 二维连续小波变换[6]是一种提取二维空间信号中的奇异性的重要方法，近年来也开始应用到处理基于振动的板壳类结构的损伤检测中。与一维连续小波变换相比，二维连续小波变换仍然需要有尺度因子和平移因子对小波母函数进行伸缩和平移，但是在此基础上二维连续小波变换还需要有转动因子对小波函数进行转动。典型的二维连续小波母函数ψ 作用在空间某点x 处可表示为 ( )()()11, , cossin, , sincosaaaθθθθθψψθθ−−−−−==−bxrrxb (1)