基于线性规划下的机器人最优避障路径模型

近年来随着科技的快速发展，机器人技术被广泛地应用于家庭服务、工业指导、军事作业等多个领域。本文运用栅格建模以及线性规划模型，建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。其中最短路径模型给出了机器人行走的原则，为机器人可能路径的选择提供了依据，同时讨论了行走路径中机器人直线段长度和弧线段长度的计算方法，以及直线与圆弧切点坐标的计算方法，为后续问题的解决提供了很好的工具；最短时间模型以行走时间最短为目标，找出了最合适的转弯圆心和半径，然后通过建立线性规划模型求得了最优解。

近年来随着科技的快速发展，机器人技术被广泛地应用于家庭服务、工业指导、军事作业等多个领域， 如工业智能机器人， 他们在很多方面超越了传统机器人。

伴随着越来越多的工作可以被机器人代替， 机器人已经开始走进人们的日常生活中，如扫地机器人、物流机器人等。随着机器人的普及，如何在工作的时候尽量避开障碍以提高工作效率，逐渐得到关注，这也是决定机器人工作效能的一个重要指标。

机器人避障问题指的是机器人利用传感器识别前进路线上的障碍物，绕过或者跨越障碍物的问题。

机器人行进过程中可以选择的路径有很多，但如何选择最短路径是现代科学领域的一个热点问题，也就是说如何合理地找到从起点到目标终点的最短路径并且不与障碍物发生碰撞。

迄今为止， 国内外众多学者[1]-[6]已经提出了很多路径规划的算法， 比如随机方法、单元分解法和神经网络算法等。文献[3]采用单元分解法进行路径规划，有效简化了计算，但是此法的实验结果往往与环境地图有关，较适用于一些简单的环境，具有一定的偶然性。文献[4]采用神经网络算法，此法能够应用于各种各样的环境并且能够规划出较好结果的路径，但需要巨大的运算量，对机器人的硬件设备要求较高。文献[5]使用随机方法，此法不需要进行环境地图建模，但是无法保障其稳定性，随机性较大。

为提高移动机器人避障路径的规划能力， 本文提出基于线性规划下的移动机器人避障路径规划方法。

基于相关案例，模拟在一定面积的室内，随机设置若干个不同类型的障碍物，通过设计算法并利用软件进行计算，给出机器人从某一点到另一点的避障最短路径以及最短时间的路径，为解决实际问题提供一定的参考。

2. 环境建模 根据实际情况， 我们作一个800 × 400 的平面场景图来模拟机器人的工作场景， 以100 作为栅格块的长度，随机设置若干个不同形状的障碍物并放入栅格地图中，如图1 所示。

为便于计算，本文规定各点的位置坐标，即O (0, 0)，A (300, 300)，G (700, 100)。在栅格地图中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。通过调研分析实际情况中机器人的工作情形，现规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人的转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但是每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人的行走路线与障碍物间的最近距离为10 个单位，否则发生碰撞。若碰撞发生，则机器人无法完成行走。为了保障机器人行走过程中的平稳性，要求机器人