基于近场动力学的齿根裂纹扩展特性研究

为优化齿根裂纹扩展问题的分析，在标准渐开线齿轮对上，基于近场动力学理论建立齿轮接触啮合断裂模型，模拟近场动力学下齿轮齿根断裂啮合过程。近场动力学理论通过空间积分的方法，避免了传统有限元在分析裂纹尖端问题时的奇异性。首先建立一对健康的渐开线齿轮模型并通过近场动力学接触理论确定齿根在啮合过程中应力最大点，从而确定裂纹起始点并预制裂纹；通过近场动力学方法可以有效避免裂纹扩展过程中不断重新划分网格的问题。然后通过基于节点位移的应力强度因子反推法得到裂纹扩展后的应力强度因子。最后依据Paris公式对齿根疲劳裂纹剩余寿命进行评估。从近场动力学裂纹扩展结果上看，近场动力学方法下裂纹扩展方向、疲劳周期与有限元中结果是一致的。该研究结果可以提供一种新的方法进行齿轮接触疲劳分析。

齿轮传动是机械结构部件最常见传动行式之一，同时齿轮传动具有高效率、结构紧凑与可靠度高等特点而广泛应用于各种机械部件中。据统计，齿根疲劳断裂是影响齿轮传动失效的主要原因之一，在经典连续介质理论中，裂纹尖端存在奇异性，同时与一些裂纹扩展理论分析问题时，需要不断重新划分网格。研究齿轮啮合断裂问题关键是设定好接触条件与进行齿根断裂分析。

在连续介质力学中，通过赫兹接触模型和裂纹表面接触模型去描述接触行为，但是这种方式只能应用于一些理想情况。Dolbow 等[1]使用了X-FEM 方法，并通过大时间迭代格式增量方法模拟任意演化界面上的摩擦接触。冲击和侵彻接触模拟可以使用光滑例子和材料点法，但是需要进一步研究与接触相关的材料断裂行为。近场动力学(PD) [2]是Silling 在2000 年提出的用于分析不连续问题的连续力学的一种非局部粒子方法。在PD 理论中，不需要空间导数，用积分方程取代连续力学中的偏微方程，可以有效的避免裂纹尖端奇异性的问题。因此，PD 模型可以很自然地应用于裂纹萌生、扩展和路径选择等不连续问题， 且不需要额外的理论支持。

经过多年的发展， PD可分为三种[3]类型， 即基于键的近场动力学(BB-PD)、基于普通状态的近场动力学(OSB-PD)和基于非普通状态的近场动力学(NOSB-PD)取决于物质点之间的相互作用。同时，近场动力学中各种键合破坏模型被提出用于定量分析断裂，如基于临界拉伸准则、基于临界能量密度准则、混合模式键合破坏准则以及强度和能量耦合破坏模型。此外，经典断裂力学方法也在近动力理论的框架下得到了重新阐述，如虚拟裂纹闭合技术[4]与J 积分[5]。

本文通过建立近场动力学齿轮接触模型，为了得到齿根裂纹尖端的应力强度因子，首先分析健康齿轮在啮合过程中的齿根处的应力情况，确定最大应力节点，同时将该点作为裂纹起始点[6]。在近场动力学理论下，划分齿轮网格，确定其相互作用下的近场域。通过节点位移反推法得出裂纹尖端的应力强度因子。根据Paris 公式得到裂纹扩展直至失稳后的循环状况[7] [8]。

本文通过近场动力学理论与Paris 理论进行齿轮齿根裂纹扩展分析，通过PD 方法可以自动确定裂纹扩展方向，提出一种新的方式去解决齿轮啮合接触问题，避免裂纹尖端奇异性问题，同时不需要重复性的划分网格，为齿根断裂分析提供新的方法。