三自由度Delta机器人工作空间仿真方法研究

为了解决三自由度Delta机器人工作空间的仿真问题，在总结已有的Delta机器人工作空间仿真方法的基础上，基于Matlab和Catia提出了三种具有代表性的Delta机器人工作空间仿真方法，以实验室已有的三自由度Delta机器人为研究对象，按照其结构参数使用三种方法进行工作空间的仿真，对仿真结果进行对比分析，用实验室实物测量的数据进行验证。结果表明：三种仿真方法得到的工作空间相同，说明三种仿真方法都是可行的，其中基于Matlab位置正解法的仿真方法具有主动杆输入角度范围可调的优点，仿真结果与实验室测量数据吻合度最高，将主动杆输入角度逐步增大并使用该方法进行仿真发现：工作空间由下至上，由中心至边缘，沿三根主动杆方向，逐渐增加，直至完整。

并联机构是指动平台和定平台通过两个或两个以上独立的闭环运动链相连接，机构具有两个或两个以上的自由度，以并联方式驱动的一种闭环机构[1]。与开环的串联机器人相比，闭环的并联机器人具有更高的刚度，更小的自重负荷比，更大的承载能力，更高的精度[2] [3] [4]。作为目前应用最为成功的并联机器人之一，Delta 机器人不但具有上述优点还克服了并联机构的诸多缺点，具有运动耦合弱，力控制容易、安装驱动简单等优点，在3D 打印、电子、食品和制药等领域中应用广泛[5] [6]。工作空间是机器人最重要的性能指标之一，对机器人机构综合设计至关重要， 但Delta 机器人和其它并联机器人相同， 都有工作空间相对较小的缺点[7] [8]，因此Delta 机器人工作空间的确定具有重要意义。文献[9] [10]基于位置正解法，通过蒙特卡洛法在Matlab 中确定工作空间。文献[11] [12]基于位置反解法在Matlab 中确定工作空间。

文献[13]根据位置反解法提出工作空间可转化为三个空间圆环相交的结论， 使工作空间可在三维建模软件中直接建模。从上述工作可见，Delta 机器人工作空间仿真的方法主要有基于位置正反解法在Matlab 中建模和通过三维建模软件直接建模三种。本文在总结已有的仿真方法的基础上，基于位置正解法和反解法在Matlab 中建立了更加清晰具体的工作空间仿真模型，并与在Catia 中建立的三维工作空间模型进行了对比。在总结三种仿真方法的特点和与实验测量数据对比后得出基于Matlab 位置正解法的工作空间仿真结果与实际工作空间更相近的结论，并通过该方法针对主动杆输入角度变化对工作空间产生的影响进行了研究。

2. Delta 机构简介 Delta 机器人由固定不动的基座， 三根相同的主动杆， 三个相同的平行四边形从动支链， 动平台组成。

主动杆与从动支链以及从动支链与动平台之间都由虎克铰连接(结构如图1 所示)。

每一个主动杆都由固定在基座上的电机驱动，它们控制的输入角123, , θ θ θ ，如图2 所示。