基于Lyapunov-Krasovskii泛函的时变时滞神经网络稳定性分析

本文研究了一类时变时滞神经网络的全局渐进稳定性问题。李雅普诺夫稳定性理论为分析具有时变时滞的神经网络的鲁棒性能提供了有力的工具。基于这一理论，在本文中首先选择了一个合适的增广型Lyapunov-Krasovskii泛函，该泛函中引入了一些延迟积分项和松弛矩阵，并融合一些其它的时滞信息、系统信息因素等，令各类信息间的关联程度更加紧密，增大最大可允许时延的上限，使得系统的稳定性结论的保守性降低。其次，通过对该泛函求导后出现的二次积分项进行适当的放缩来降低系统稳定性判据的保守性，本文中使用了一个新的积分不等式来估计该泛函导数中的二次积分项，建立了时变时滞神经网络全局渐进稳定性的新判据。最后，通过数值例子对本文所提结论的有效性进行了验证。

神经网络目前已广泛应用于不同的科学领域，如信号和图像处理、智能控制、信息处理和优化问题等[1] [2]。神经网络的实际应用在很大程度上取决于其良好的动态特性[3]。然而，在(大规模)神经网络的实现中，由于放大器的开关速度和神经元之间的通信速度有限，时间延迟的存在是不可避免的，这可能会影响系统的性能，甚至导致系统的混乱。因此，确定神经网络全局渐近稳定性的容许延迟上界具有重要意义。在过去二十年中，延迟神经网络的稳定性分析一直是一个热门的研究课题，并且已经报道了大量的稳定性结果。参见[4]-[9]。

李雅普诺夫稳定性理论为分析时变时滞神经网络的鲁棒性能提供了有力的工具。基于这一理论，与系统稳定性相关的关键点取决于两个方面：一是构造合适的LKF (Lyapunov-Krasovskii Functional, LKF)；另一个是尽可能严格地约束LKF 导数中的二次型积分项。到目前为止，许多研究人员关注于LKF 的构造，并且提出了很多不同类型的LKF：增广型LKF [10]，延迟分区型LKF [11]，多积分型LKF [12]，或延迟积型LKF [13]等。通过引入延迟积分项，可以构造一个新的增广型LKF，该泛函包含了更多的延迟状态和积分状态信息，这些信息对于获得更低保守性的结果非常重要。而在处理二次型的积分项方面， 最常用的技术是积分不等式方法和自由权矩阵法。常用的积分不等式有：基于Wirtinger (WB)的不等式、基于自由矩阵(FMB)的不等式、基于辅助函数(AFB)的不等式和Bessel-Legendre (BL)不等式等。

基于上述分析，本文研究了一类具有时变时滞的广义神经网络的稳定性问题。首先，通过引入一些延迟积分项，构造了一个新的增广型LKF，该函数包含了更多时滞相关信息和系统状态信息；其次，使用了一个新的积分不等式来估计LKF 导数中的二次积分项，建立了时变时滞神经网络稳定性的新判据。

最后，通过数值算例说明了该方法的有效性。