三维静电场球坐标系曲面边界元法仿真精度分析

三维电场的仿真数值计算精度与模型网格的选择和密度有密切关系，相关研究较少，已公开发表的研究成果中数值计算的网格划分大多靠经验，缺少网格剖分规范。基于球坐标系的曲面边界元法以曲面单元离散求解的模型表面，可以减少平面单元的拟合误差。对球面划分不同区域分别进行三角形网格和四边形网格剖分，对不同网格剖分面积和密度进行控制，讨论不同区域网格对仿真计算精度的影响，给出球面模型兼顾计算内存及计算时间下的最佳剖分方法。讨论了不同极点位置对球面积分的影响，结论可以广泛应用于工程实际。

在工程实际中，由于设备仪器及环境的复杂性，分析问题常常需要通过计算机建立仿真模型，利用数值计算的方式对模型进行仿真计算，从而衡量设备仪器是否符合工程标准及故障状态的判断等。

边界元法是工程中求解问题时常用到的数值分析方法之一，区别于需要对全空间进行剖分计算的有限元法，边界元法只需要对模型表面进行剖分计算，大大降低了仿真计算的求解维度和积分点数量，更符合工程实际问题对计算效率和计算内存的要求[1]。

和有限元法相同，边界元法求解的精度十分依赖于模型网格的剖分情况。边界元法发展早期采用线性插值函数，将模型表面剖分为平面三角形或平面四边形，利用多个平面拟合曲面，在离散的平面单元上进行积分计算[2]-[12]。

由于平面单元与曲面具有一定误差， 边界元法积分精度受剖分网格的密度影响， 网格越多则平面单元与曲面越接近，误差越小，如图1 所示，显然增大网格密度可以更好地拟合曲面减小模型误差。但网格数量增多会增加求解的节点数和单元数，导致计算量和计算内存成倍增加。通过坐标变换，可以实现对模型进行曲面单元剖分，良好地解决平面单元拟合曲面带来的误差[2] [7] [8]。

Figure 1. Mesh fitting with different densities 图1. 不同网格密度拟合情况示意图 在已公开的研究成果中，关于静电场的大量数值仿真计算对模型的网格剖分程度仅依靠“经验”，