基于重加权相关全变分模型的医学图像去噪方法

图像去噪一直是一个受到大量研究者关注的问题，并成功应用到医学等领域。典型的图像去噪方法是利用图像中存在的先验信息，例如低秩先验，局部光滑先验等。但是，目前的图像去噪方法并没有充分利用到图像的这些先验信息，导致去噪效果不是很理想。针对上述问题，本文提出了基于重加权相关全变分正则项的图像去噪模型。该模型利用重加权核范数的方式对相关全变分正则项进行约束，来保证更加充分地利用图像中的低秩先验和局部光滑先验，以此来提升图像恢复效果。我们应用该方法到医学图像中，并和常见的几种图像去噪方法进行比较，实验结果显示，该方法所得到的图像质量得到了明显的提升。

图像作为基本的视觉信息，占据着人类获得信息的主要部分。然而，在采集、传输和存储图像的过程中，图像不可避免地会受到噪声污染。噪声的存在不仅降低了图像的质量，而且还干扰了信息传输和信息获取的准确性，这影响了后续图像处理目标检测[1]、数据分类[2]和图像分割[3]等下游任务。尤其在分析和阅读医学图像时，图像对比度、边缘特征和信噪比对医学诊断的正确性至关重要。因此，医学图像去噪是图像去噪的重要任务之一。

一般来讲， 基于模型的图像去噪方法通常是在数学模型中设计不同的先验项来反映图像的先验信息， 以此来恢复图像。所以，设计准确的先验项可以极大地利用数据丰富的先验信息，从退化的图像中恢复包含更多特征信息的高质量图像。在现实生活中，大多数图像都具有低秩先验，基于此先验信息，一个代表性的图像去噪方法[4]是鲁棒主成分分析(RPCA)。它的优化模型如下： 1, min s.t.

, X SXSMXSλ∗+=+ (1) 其中12nnM×∈R是观测矩阵，X 和S 分别对应低秩和稀疏矩阵；()12min, 1*n niiσ== ∑表示矩阵的核范数， iσ代表矩阵的第i 个最大的奇异值；1 表示矩阵的1l 范数。但除了低秩先验之外，局部光滑先验也是图像的一个代表性先验。近年来，许多有关考虑低秩先验和局部光滑先验的图像去噪方法被提出。这类去噪方法通常通过线性组合对全变分(TV)正则项和低秩正则项进行建模。

例如， Wang [5]等人将TV 正则项加入低秩矩阵恢复模型，可以有效地将干净的低秩矩阵与高密度稀疏噪声分开，同时保持图像结构的平滑性。然而，两个正则项会给模型增加一个平衡参数，导致比较复杂的算法，并且可能导致在图像去噪过程中一些信息的损失。

为了改善这一方式， 最近Peng [6]等人提出了联合考虑图像低秩先验和局部光滑先验的相关全变分正则项(CTV) 21CTV*kkXX==∇∑，其中k∇表示对矩阵的第k 维度的微分。该正则项将低秩先验和局部光滑先验合并为一个正则项，能够较明显提升图像的恢复效果，但是核范数最小化