一维倾斜载频条纹测量径向畸变

：为了测量光学成像系统的径向畸变并校正畸变图像，提出基于一维任意方向(倾斜)载频条纹相位分析联合伸缩Gabor 变换的测量方法，通过测量径向畸变调制相位获得径向位置畸变分布。首先，利用一维任意方向正弦载频条纹作为测量模板，通过成像系统采集的畸变图像就是变形光栅条纹；接着考虑径向畸变的中心对称性，为了获得径向位置畸变分布，经畸变条纹中心点沿某个方向提取一行像素，采用伸缩Gabor 窗口傅立叶变换直接从中心零畸变点提取并重构出理想光栅条纹像基频信息，应用Gabor 窗口傅立叶变换对该方向的变形光栅条纹和理想光栅条纹进行相位分析，获得该方向的径向畸变调制相位分布并换算为径向位置畸变位置分布规律。最后采用双线性插值灰度重建对畸变图像进行校正。给出详细的理论分析过程，实验结果表明该方法是可行的。

想像就是基准光栅条纹，两者比较可以计算由于畸变而产生的调制相位分布进而获得径向位置畸变分布。

本文在一维任意倾斜方向载频条纹相位分析的基础上，考虑具有进行局部条纹相位分析能力的Gabor 窗口傅立叶变换法[8]可以逐点提取局部进行调制相位提取的基频分量，在克服频率混叠的缺陷方面，比全局分析的傅立叶变换法优越[9]，以一维任意倾斜方向正弦载频条纹作为模板联合Gabor 窗口傅立叶变换测量成像系统径向畸变分布并实现校正。

径向畸变是影响测量误差的主要因素，普遍存在于各类光学成像系统中，普遍做法是应用各种测试模板：点阵靶板[1,2]、网格模板[3-5]、方点阵列[6]和等间距同心圆模板[7]等对光电成像系统的径向畸变进行测量。通过测试模板，获取畸变像和理想像中所有对应特征点对坐标之间的变换关系，然后依据这种映射关系对畸变图像进行校正。这些测量方法的特点是：在测量模板上设置特征点；用图像处理方法在畸变像中提取特征点的位置；根据一定的成像参数计算特征点的无畸变像位置，否则无法计算各个特征点的位置畸变大小；必须调整成像系统光轴垂直通过模板对称中心。

2. 畸变数学模型 设摄像机的光轴垂直物面，图像中心点位于图像与光轴交点，成像系统对光轴具有中心对称性，与中心点相同距离的点具有相同的畸变量。未畸变和畸变图像分别表示为, s x y 和， , t x y, x y 与, x y分别表示畸变前后同一个特征点的坐标，它们与中心点三维形貌测量中普遍采用的载频条纹相位分析就是比较变形光栅条纹与基准光栅条纹的相位变化。

在光学成像系统中，以一维任意倾斜方向的载频条纹为测量模板，所采集的畸变条纹像就是变形条纹，理 00, xy的距离分别等于 2200, r x yxxyy, 2200, rx yxxyy, 两者的关系用径向位置可以表示为[4] , , rx yg r x y,  (1) 对径向畸变图像进行校正，就必须获得理想像点与相应畸变像点的关系式。

3. 畸变测量原理 以一维任意方向载频条纹为测量模板测量径向畸变的步骤是：提取经过畸变条纹像中心的沿某个方向的一行像素点，从中心零畸变像点处提取并重构该方向的理想条纹像；对该方向的畸变条纹与理想条纹进行相位分析获得径向畸变调制相位分布；把径向畸变调制相位分布换算为径向位置畸变分布；实现图像校正。

3.1. 条纹相位分析 一维任意方向基准条纹为[10] 00, exp2π2π, rrnxyrnngx yAjnfxnfyx y,  (2) 与成像系统光轴垂直的参考平面上的任意方向一维正弦光栅条纹经过成像系统后，由于畸变，采集到的畸变图像就是变形光栅条纹，分别对应图1 中的实线和虚线。畸变条纹可以表示为 00, , exp2π2π, ddnxydngx yr x yAjnfxnfyx y, n (3) 式中00, xyffrn分别是光栅条纹基准频率在x、y 轴上的投影，A 、dnA 是次傅立叶级数的幅值， n, r x y 是参考平面的非均匀反射率， , rn考虑到径向畸变具有中心对称性，只要测量变形条纹过无畸变中心点的某个方向直线上像素点因畸变产生的相位调制量，就可以得出径向畸变调制相位分布。因此，在图1 中，由于畸变，经过中心点O 的直线上点B 移动到点A， 经过畸变图像中心点O 坐标 x y表示基准条纹的初始相位调制量， , dn x y表示畸变引起的相位调制量。