纸滤芯的流体流动与纸折变形的数字化仿真研究

滤芯过滤过程的仿真是空气滤清器设计过程中关键的设计方法。过滤材料在数值仿真中视为一种多孔介质，为了解决多孔–流体结构相互作用的问题，本文研究了一种有效的算法，从建模和离散两种技术方向出发，采用扩展的任意拉格朗日欧拉坐标法，在流体问题和弹性问题之间相互迭代，使用特殊的数值方法来求解分离的方程组。本文使用Navier-Stokes-Brinkman方程组，基于四边形网格上的有限体积离散化，使用多点通量近似(MPFA)方法来实现粗糙和拉伸四边形网格上精确的数值解，最后通过试验室测量结果对仿真结果进行了验证，证明了通过算法得到的变形量数值解与试验结果具有精准的一致性，说明该算法可以有效预测流体作用下的纸折变形量。

当前纸折状空气滤芯被广泛应用于各个行业，其主要特点是应用纸折状设计，在有限的体积内达到足够大的过滤面积。随着动力装置功率密度的提高，滤清器的体积越来越小，单位体积滤芯的等效流速越来越高，而保养周期的要求则是越来越长，需要重新调整空气滤清器滤芯的尺寸和滤材面积，在有限的体积内使用更薄的过滤介质，滤材面临在高速气流作用下发生变形的问题，剧烈的变形会部分和完全地阻挡纸折通道，从而显著降低滤芯的效率。

本文主要研究工作是在圆形纸折滤芯的二维横截面上进行流体流动和孔隙弹性变形的数值模拟。第二节给出了数学模型， 详细展开为一个耦合的流体–多孔结构相互作用问题的完整模型， 该模型由Navier Stokes Brinkman 方程的流动方程和Biot 孔隙弹性系统的变形组成，并简要讨论了模型的简化问题。

在第三节中，简要地描述了数值算法，并给出了详细的描述参考。第四部分给出了在均匀载荷情况下圆形纸折滤芯二维横截面纸折变形模拟的数值结果，第五节给出了非均匀载荷情况下的纸折变形模拟结果。

第六部分应用试验数据验证模型所得出的一些仿真结论。

最后， 在最后一节中得出了总体研究结论。

2. 数学模型 流体与多孔介质相互作用的数学模型包含两种运动状态的分析与描述：流动运动状态和多孔介质变形状态。

2.1. 流体问题 本文我们分析的流体局限于不可压缩牛顿层流，即使在这种假设条件下，流体在多孔介质中的流动仍然是一个复杂的问题，因为其尺寸量级的关系，孔隙模型在计算量上非常巨大，为了解决这个问题， 通常考虑多孔区域中的流动中有效多孔介质(适用于达西公式)的流动模型。

在我们的理解中，描述平面流体区域中耦合Navier Stokes 方程的流动与达西方程在多孔介质中的基于Navier-Brimman 方程模型的数值计算效率低。公式如下：