基于GM(1,1)模型的山东省GDP数据预测研究

分析和预测国内生产总值(GDP)发展数据对预测国家或地区经济发展有很大的参考作用。本文通过对山东省2011~2021年GDP历史数据进行分析，建立GM(1,1)模型，并进行残差检验和实证检验。结果表明该预测方法的可行性和有效性具有较高的预测精度和准确度，能恰当描述山东省的GDP状况，可对山东省今后的GDP发展进行预测分析。研究结果表明山东省GDP数据在未来五年会呈持续上涨的趋势，在不遭遇重大特殊事件的情况下，山东省GDP预计不会出现剧烈波动，对于山东省经济发展具有一定的意义。

GDP 指的是在一定时期内，一个国家或地区经济的最终劳动产品和劳务的价值，常被认为是衡量区域经济发展水平的重要性综合指标[1]。其反映出国家或地区的经济实力和市场规模。山东是中国经济最发达的省份之一， 仅次于广东省和江苏省。

本文通过使用GM(1,1)模型和MATLAB 软件对山东省未来五年的GDP 进行预测，可以为经济部门的经济决策提供相关的依据。

灰色预测模型是由华中科技大学的邓聚龙教授提出的，现已在多个行业有了广泛应用。如徐学艳等将灰色预测模型应用于上海市海洋生产总值的预测[2]。一些学者也对灰色预测模型进行了不同方面的改进。彭官友为了对传统的灰色预测模型进行了修正，将累积法与灰色预测模型结合，提高了模型的预测精度[3]。姚裕盛提出了一种基于GM(1,1)灰色预测的残差修正模型，通过运用传统模型与改进后的残差修正模型分别进行预测，最后发现残差修正模型能够弥补传统灰色预测模型的不足，从而达到较高的预测精度[4]。刘芳芳利用缓冲算子改进灰色模型，对矿山事故预测进行了应用分析[5]。这些对灰色预测模型不同方面的改进，拓宽了模型的应用领域。同时，以往也有学者运用GM(1,1)模型对GDP 进行预测， 周思远运用GM(1,1)模型对横琴粤澳深度合作区的GDP 进行了预测并提出相关建议[6]。刘昀对传统的GM(1,1)模型进行拓展，提出了2 种灰色GM(1,1)模型，对苏州市GDP 进行预测[7]。

2. 预测模型 2.1. GM(1,1)模型原理 白色系统是指系统内部特征是完全已知的，黑色系统是指系统内部信息完全未知的，而灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统，灰色系统其内部一部分信息已知，另—部分信息未知或不确定。灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述[8]。

灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此得到的数据集合具备潜在的规律。

灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。