优化的灰色马尔科夫外汇支出预测模型

本文以灰色预测为基础，结合马尔科夫模型，建立灰色马尔科夫预测模型。然后使用粒子群算法对参数

预测是各国专家学者致力于研究的问题，根据各学科领域的不同，也提出了许多预测方法，时间序列分析法，回归分析法，神经网络预测法，灰色预测法和马尔科夫预测等。相比于其它预测模型，灰色预测模型所需要的数据量小等优点，但是对于具有随机波动性的数据，灰色预测呈现出预测精度低等问题[1]。

随着组合预测模型的提出[2]， 有效地提高了预测的精度。

本文使用组合的灰色马尔科夫预测模型， 并通过粒子群算法对其进行优化。以某市外汇业务支出量对模型进行验证。

2. 相关工作 2.1. 灰色GM(1,1)预测模型 灰色系统理论是由我国邓聚龙教授于20 世纪80 世纪初提出，已广泛应用于社会、经济、科技、农业、生态、生物等各个领域[3]。其中GM(1,1)模型是灰色系统理论的核心模型。该模型是由一个变量的一阶微分方程构成。

设原始序列为( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ){}00001 , 2 , , xxxxn=，并且序列中的任何一项均不为负数。其中( ) ( )( )00 , 1,2, , xkxkn∀∈=。

对原始序列进行级比计算： ( )()( )( )()1 , , 1x kkx kx kxx kσ−=−∈ (2.1) 进而得到级比序列 ( )( )( )()2 , 3 , , nσσσσ= 计算级比检验区间( ) ( )0kσ： ( ) ( )22011e,ennkσ−++∈ (2.2) 判断级比是否落入检验区间，如果未落入，则对原始序列进行相应的数据变换，常见的变换方式：对数变换，方根变换和平移变换。对变换后的数据序列进行一次累加生成(AGO)，即将同一序列中数据逐次相加以生成新的数据。