基于单幅二维图像的摄像机标定方法研究
：为提高场景摄像机的标定精度和标定效率，本文利用摄像机透镜成像原理，基于针孔成像模型，提出了一种基于单幅二维图像的摄像机标定方法。该方法利用最小二乘法直接计算世界坐标系与计算机图像坐标系之间的数学模型，有效解决了摄像机内外参数难以直接计算，且计算精度不高的问题。方法简单有效，实现摄像机快速标定的同时保证了标定精度和可靠性，并提高了标定效率。通常情况下，当空间存在6 个已知点的三维世界坐标及其计算机图像坐标时，即可实现摄像机标定。增加空间已知点的数量，还可进一步提高标定精度。利用大量的标定图像数据进行验证，结果表明，该标定算法计算精度高，计算量小，提高了摄像机标定的可靠性和精确性，具有一定的理论意义和实用价值。
摄像机标定是摄影测量、视觉检测、计算机视觉等领域的重点研究课题之一，它是从二维图像获取三维信息的关键步骤，摄像机标定的研果已广泛应用在机器人导航、精密工业测量、物体识别、虚拟现实、场景漫游、现场勘测以及军事等领域[1-4]。
摄像机标定技术是一种非接触测量技术，可实现测量的自动化。
要实现摄像机标定，需要求解三维世界坐标系与二维计算机图像坐标系之间的转换关系，这种关系由摄像机的内外参数决定。摄像机标定发展至今，已产生出许多优秀的标定算法，其中主要包括基于主动视觉的标定方法[5,6]、自标定方法[7]、基于灭点的方法[8]、Tsai两步法[9]以及Direct Linear Translation (DLT)[10,11]等方法。
主动视觉标定方法[5,6]需要知道摄像机的运动信息，例如摄像机平移或旋转量。然而在摄像机实际标定过程中，这些信息难以准确获得，因而现在使用该方法较少。
自标定方法[7]不需要标定物，仅依靠摄像机在运动过程中周围环境及图像间的对应关系来求取摄像机参数。它又可以分为：基于自动视觉的摄像机自标定技术(基于平移运动的自标定技术和基于旋转运动的自标定技术)， 利用本质矩阵和基本矩阵的自标定技术，利用多幅图像之间的直线对应关系的摄像机自标定方法等。
基于灭点的标定算法[8]利用场景中相互正交的平行线计算灭点，根据灭点的几何投影特性计算摄像机内外参数。
首先利用Hough 变换， 检测出模板图像中的各直线，确定对应的灭点；再把灭点坐标及已知的各组平行线的方向向量代入隐参数矩阵计算方程，得到摄像机的隐参数矩阵；最后对隐参数矩阵进行分解，依次得到摄像机的内部参数矩阵和旋转矩阵，然后利用模板中两个已知空间坐标的定标点计算摄像机的位移矩阵。
Tsai 两步法[9]是根据摄像机的径向畸变模型，利用径向准直约束条件提出一种两阶段标定方法，首先根据径向准直约束求解出大部分模型参数，然后通过非性搜索方法求解畸变系数、有效焦距等参数。并利用数学变换和计算方法来计算摄像机内外参数。在该模型中，镜头畸变参数纳入到摄像机模型中进行标定，畸变参数与线性针孔模型的参数相互依赖。如果系统有所调整，摄像机的内部参数需重新标定，畸变参数也需要重新标定。
DLT 方法[10,11]从摄影测量学的角度深入研究了摄像机图像和环境物体之间的关系，建立了摄像机成像几何的线性模型，这种线性模型参数的估计完全可以由线性方程的求解来实现。
所以容易实现， 算法简单。
而且不需要知道摄像机的物理参数，只需要知道景象是怎样转换到图像这一变换关系。
近年来，随着机器视觉技术在机器人技术中的广泛应用，对摄像机的标定精度提出了更高的要求。本文利用摄像机透镜成像原理，基于针孔成像模型，提出了一种基于单幅二维图像的摄像机标定方法。该方法利用最小二乘法直接计算世界坐标系与计算机图像坐标系之间的数学模型，有效解决了摄像机内外参数难以直接计算，且计算精度不高的问题。方法简单有效，实现摄像机快速标定的同时保证了标定精度和可靠性，并提高了标定效率。
2. 摄像机标定 摄像机成像为透镜成像，理想情况下满足针孔成像模型，物与像之间满足相似三角形关系。空间目标的三维世界坐标转换为计算机二维图像坐标，需经历三个变换。首先，空间目标的世界坐标系变换到摄像机坐标系；其次，摄像机坐标下的物体映射到摄像机的CCD 面，满足三角关系；最后，CCD 面上的实际图像坐标变换到计算机图像坐标。本文将摄像机坐标系到摄像机CCD 面再到计算机图像坐标系的转换过程合并为摄像机坐标系到计算机图像坐标系的转换。
2.1. 世界坐标系与摄像机坐标系转换关系 对于空间中任意一点P，其三维世界坐标系与三维摄像机坐标系之间的转换关系可用公式(1)表示。
23145621 37893011100011c1occcXXRRRTXYYRRRTYZZRRRTZRT(1) 式中， 1ccccXYZC