CT系统模型新模板设计的发现

计算机断层扫描(Computed Tomography, CT)技术被广泛地应用于医学、工程领域。模板的形状对CT系统参数标定至关重要，本文针对普通的单椭圆和小圆模板进行了改进，设计了三种新的模板。首先利用Radon变换和R-L滤波获取其接收信息，然后基于卷积反投影重建算法得到其重建图，并利用敏感度、特异度和约登指数对重建效果进行了定量评估。与原模板相比，新模板重建效果更好。此外，为了考察其抗噪性，对原模板和新模板分别加入不同强度的高斯噪声，试验结果表明新模板比原模板具有更好的抗噪性。一个有趣的发现是以多边形轮廓的单参考系几何图形比边缘为弧线的多参考系几何图形为模板对CT重建效果更好。

在临床医学上，计算机断层扫描(CT)技术是应用非常广泛的影像技术，该技术以多个X 射线的投影来获得穿过人体内部的X 射线密度值，由此形成人体某个组织的断层切片图像，并通过三维重建得到人体内部器官和组织的立体图像[1]。

X 射线处理同时配接X 光机可以实现动态显示人体内的器官与组织的细节部分。而CT 中的模板可以迅速确定其旋转中心的位置，以及可以衡量图像还原的好坏程度，因此模板的设计选择对于CT 技术的效果至关重要。在CT 图像还原方面，Sidky 等推导出了BPF 重建算法， 该算法可用于直线CT 图像重建[2]。Katsevich 提出了螺旋轨迹的滤波反投影重建算法。先对投影数据沿着指定方向进行一维Hilbert 变换，然后通过反投影得到重建图像[3]。郭威[4]改进的ART 算法提高了收敛速度，使原图像还原度更高。莫华等[5]利用卷积反投影重建算法对CT 图像进行重构。Wang 等[6]利用约登指数衡量图像还原程度的好坏。

针对之前的研究成果，基于平行射束的模板设计，本文提出了几种新型模板，选取使用卷积反投影算法对图像进行重构后，用约登指数进行检验图质的还原程度，同时对模板进行加噪处理，对比得到还原程度最好的模板，且抗噪性能最佳的模板。该模板可应用于实际CT 图像系统的参数标定，有利于更加准确的标定CT 系统的参数。

2. 数据来源和模型假设 本研究对象来源于2017 年全国大学生数学建模竞赛数据，如图1 所示。为了简化，作以下假设：1)数据来源中的两个几何图形为椭圆和小圆；2) CT 系统旋转中心在探测器组的中垂线上；3) 不考虑X 射线的在介质表面反射造成的影响；4) 探测器接收到的射线能量经过的增益为等倍数增益；5) 不考虑由于CT 系统旋转而产生的X 射线散射效应。

3. 卷积反投影重构图像 在进行卷积反投影重建时，由于噪声对CT 扫描工作的影响，因此有必要对其进行滤波处理。下面