基于改进Hausdorff距离在图像匹配中的算法

研究了一种基于Hausdorff距离的图像快速匹配算法。该方法是在单向Hausdorff距离算法对图像进行匹配，对目标区域和模板图像进行相似度计算，确定相似度最高的区域，去除距离相对较大匹配点，同时求其平均值，然后通过距离图像进行模板匹配。实验结果表明，该方法对包含噪声的复杂场景仍然有较高匹配速度和鲁棒性。

Hausdorff 距离的相似性度量是现代相似性度量的核心之一，广泛用于工程领域：模式识别，图像匹配，人工智能的手势识别和面部识别以及定位跟踪。

现代相似性科学中常用的方法是选择空间对象的边缘轨迹并将其转换为相应的空间点集，并通过依次计算两组空间点之间的距离来确定它们之间的相似度[1]。在基于点特征的图像匹配中，点特征是通常使用最多的特征。

Hausdoff 距离(Hausdorff Distance, HD)就是一种用于衡量不同点集相似程度的度量特征[2] [3]。一般为消除或减小复杂场景下噪声对图像匹配结果造成的影响，许多研究者在标准的Hausdorff距离和部分Hausdorff 距离的基础上，提出了一些改进[4]，但是改进后的Hausdorff 距离计算相对复杂， 难以满足实时性的要求，因而在提高匹配算法的速度方面成为研究的焦点。文献[5]通过降低特征点数目来减小计算Hausdorff 距离的复杂程度，但其需要遍历整个特征空间。

本文针对快速图像匹配的需要，采用改进单向Hausdorff 距离方法实现图像的快速匹配。

2. 图像匹配的关键问题 图像匹配是指使用特定的匹配算法对两个或更多图像执行空间相似性配准并搜索其空间变换的过程[6] [7]。匹配过程中通常使用两个词：基准图和实时图。

基准图和实时图是同一对象的不同描述。其公式如下： ()()()()(), , , , , xbxyfx yfxdx yydx yn x y=+++ (式2-1) 式2-1 中(), n x y 为噪声，可通过对应的滤波方法进行去除。

(), xdx y ， (), ydx y 为(), rfx y 上的点在图像中x 和y 方向上的位置偏差，这称为定位噪声[8] [9]，通常是由图像的几何变形造成的。

模板参考图像的二维像素矩阵可描述为： {}1201,01,0255uvuvXXMMXµν=≤≤−≤≤−≤≤ (式2-2) 式2-2 中12, MM 为基准图的高度和宽度。

实时图像二位矩阵为： {}1201,01,0255ijijYYiNjNY=≤≤−≤≤−≤≤ (式2-3) 式中12, N N 为实时图的高度和宽度。

假设参考图像坐标系的原点设置在基准图的第一个像素处，当它们匹配时，基准图中实时图像第一个像素的位置，可以确定建立坐标系。