五轴数控机床进给系统动态误差影响因素分析

本文以双转台五轴数控机床的进给系统为研究对象，分析了直线轴与旋转轴联动加工圆轨迹时跟随误差与轮廓误差的情况。首先基于D-H法的建模原理，运用运动学变换理论基础，建立了五轴联动数控机床运动学模型。其次在进给伺服系统模型的基础上，对X轴和C轴联动空间圆轨迹进行理论推导，仿真分析了不同位置环增益、不同速度时动态误差以及轮廓误差的情况，结果表明，位置环增益和进给速度对进给系统动态误差的影响显著，各轴之间必须保证位置环增益匹配才可以避免较大的轮廓误差。研究结果为五轴数控机床的检测与调整提供了指导。

高速、高效率、高精度已经成为高档数控机床的主要发展方向，在高进给速度加工过程中，进给系统动态误差对数控机床加工精度的影响显著。为此建立准确的伺服进给系统仿真模型，开展不同因素对进给系统动态误差的影响规律的研究是很有必要的。五轴数控机床广泛用于加工复杂曲面，如叶轮、叶片等，然而电机驱动器的频率带宽有限，不可避免的会导致各轴产生跟随误差，在多轴联动时，伺服参数的不匹配、运动的不协调以及各轴的跟随误差都会导致轮廓误差的产生[1]。

对于伺服进给系统跟踪误差造成的轮廓误差，国内外学者对其做了不少研究，R. Ramesh 等[2]研究了在两轴联动时数控机床进给系统中出现动态跟踪误差的情况；李杰[3]从检测方法、补偿策略等特点出发，系统性地分析了数控机床动态精度研究现状，指明了进行动态误差研究方向；孙兴伟等[4]分析了跟随误差产生原因，论述了平动轴加工圆弧轮廓时跟随误差与轮廓误差之间关系；赵万华等[5]提出了一种基于稳态误差、瞬态误差的运动精度评价方法，该方法可以较为全面的评估数控机床动态性能，对机床动态误差的分析具有指导意义；以上研究中基于直线轴跟踪误差的研究较为细致，而对于直线轴与旋转轴联动引起的动态误差则研究不多。

为了研究旋转轴运动时状况， Lei 等[6]以球杆仪为测量工具，测试分析了平动轴与转动轴伺服不匹配性对机床动态精度的影响，并通过位置增益和速度增益调节改善了机床的伺服匹配性。Tsutsumi 等[7]提出了一种适用于双转台五轴数控机床评估同步精度的方法。

本文在所建立的双转台五轴数控机床进给系统模型的基础上，以直线轴与旋转轴联动加工圆轨迹为例，分析不同位置环增益，不同速度时跟随误差与轮廓误差情况，总结规律，为进给系统动态误差减小与轮廓误差的补偿提供理论依据。

2.五轴数控机床运动学建模 以双转台五轴数控机床为例，其结构如图1 所示，基于D-H 法的建模原理，对其进行运动学建模。

在三维空间中两相邻部件的坐标系之间的坐标变换可以用一个4 × 4 的齐次变换矩阵来描述[8]，表达式如下所示，