基于剪切波变换的下卷积正则化SPECT图像重建

单光子放射断层成像(SPECT)在疾病的影像诊断中起重要作用。全变差正则项在抑制噪声方面非常有效，但会产生阶梯状伪影。剪切波变换是一种多尺度几何分析方法，它比传统的小波变换更符合人类视觉系统的感知特性，能更有效地刻画和捕获图像中的边缘、纹理等几何特征，并能充分利用图像自身的几何特性实现对其更为“稀疏”的表示。本文提出一种基于下卷积剪切波变换惩罚项的SPECT重建方法，在抑制噪声的同时，进一步消除阶梯状伪影。实验结果表明，本文方法优于下卷积全变差惩罚项，图像边缘清晰、细节丰富，符合人眼视觉效果。

单光子放射断层摄影(SPECT)借助于单光子核素标记药物实现人体体内功能和代谢显像， 在疾病的影像诊断中起重要作用。但高剂量的药剂会对患者的健康造成损害，增加致癌风险。因此需要减少医学成像包括SPECT 中的放射性药剂。假设成像时间和伽玛相机保持不变， 只有通过降低所给示踪剂的活性才能达到较低的辐射剂量。它会导致原始数据中的伽马光子较少，从而增加了重建图像中的图像噪声。因此，挑战是如何减少SPECT 检查中的辐射剂量，而不会影响图像质量。这可以通过应用更好的放射性机构， 改进的成像硬件或优越的重建方法来实现。

最常用的描述SPECT 投影数据的概率分布是泊松模型[1]。

在此模型的基础上，如何正确估计放射性分布是一个长期存在的研究问题。

本文提出下一种卷积剪切波变换惩罚项，与应用一阶二阶全变差正则项(ICTV)下卷积惩罚项[2]进行比较。我们进行仿真实验，使用小球模态和脑体模进行实验，以比较两种方法的重建图像的质量，并研究使用剪切波下卷积惩罚项方法降低患者辐射剂量的可行性。结果表明，本文方法优于下卷积全变差惩罚项，图像边缘清晰、细节丰富，符合人眼视觉效果。

2. 相关工作 2.1. 全变差正则项 SPECT 图像重建是一个反问题，可以通过建立一个ECT 成像系统(系统矩阵)，并通过应用变分方法与有效的最小化算法相结合。基于统计考虑的贝叶斯方法，依赖于后验概率(MAP)的最大化一个利用目标函数的负对数似然和关于解的先验知识的解。利用吉布斯先验分布的概念[3]，重构问题可以被视为一个包含三项的凸优化问题前两项，统称为保真项，用于评估和惩罚预期数据和观测数据之间的匹配度(即评估拟合优度)，而最后一项，称为正则化项，惩罚低先验概率解。这两个项之间的平衡由一个正则化参数决定。正则化项需要反映未观察到的放射性示踪剂活性f 的先验分布的统计特性关系，并应允许在抑制图像噪声的同时保留图像细节，包括尖锐的边缘。

其中一个常用的正则项是全变差正则项total variation (TV) [4]， 全变差正规项是Panin 等人[5]将其引入到SPECT 重构中。然而，由于它只考虑一阶导数，即使原始图像只包含代表ECT 活动分布的灰度值