基于动静态刚度和阻尼性能提升的机床立柱结构优化设计

以三轴直驱立式铣床的立柱为研究对象，以最大化静刚度与固有频率为目标，采用自适应成长法，对机床立柱的加强筋布局进行优化。为同步提升机床的抗振能力，选取对加工精度最敏感的若干个模态作为目标模态，在立柱上布置多级谐质量阻尼器(TMD)系统并确定了其最优安装位置及调谐参数。机床的动静态仿真结果表明，通过该设计方法，在立柱减重8.7%的同时维持了机床原有的动静态刚度性能，并在目标模态处对结构的振动响应进行了有效的抑制，验证了加强筋-TMD组合结构的设计可行性。

立柱作为立式铣床机床的中间支撑件，下接床身，上接滑座、主轴箱等运动部件，起到提供支撑和传递载荷的作用，因此立柱的动静态力学性能对机床的加工精度和切削效率有着至关重要的作用。立柱因承受运动件重力载荷或加工时的反作用力而产生的结构变形会经过前端部件的逐级放大，进而影响刀尖点的运动轨迹，而其动态刚性和动态稳定性也会直接影响整机的固有频率和加工时的振动响应幅值。

因此，为提升机床的综合力学性能，有必要在设计时确保立柱具有较好的动静态刚度以及阻尼性能。

由于机床立柱主要承受弯曲和扭转载荷作用，通常采用加筋箱型结构。然而在传统的机床部件设计中， 其筋板布局往往基于经验设计， 通过增加重复的周期数量以及筋板厚度来达到提升部件刚度的效果， 难以达到轻质高刚的设计目的。为获得最优的加强筋布局，学者们提出了一系列不同的拓扑优化方法， 如变密度法[1]、水平集法[2]、变厚度法[3]、均匀化方法[4]等。Jiao [5]等人以机床床身的刚度和固有频率为约束，通过拓扑优化大大减轻了床身结构的重量。Park 和Youn [6]提出了一种自适应内正面水平集方法来设计加强肋布局。Du 和Olhoff [7]针对自由振动结构的单阶及多阶固有频率优化问题，讨论了不同的SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization)法优化模型对求解该问题的有效性。然而上述优化方法都只能获得隐式的优化结果， 设计人员在后处理阶段无法准确地提取结构特征， 使所得结果失去最优性。

针对这类有特定结构特征需求的设计问题， Dorn 等[8]最先提出了用杆单元建立基结构并将连续体拓扑优化问题转换为杆单元尺寸优化问题的基结构法，该方法可以获得显式的优化结果，有利于解决实际的设计问题。丁晓红[9] [10] [11]等从自然界植物根系的生长机理中获得启发，提出一种基于灵敏度计算的自适应成长法(Adaptive Growth Method, AGM)，通过构建由板壳单元组成的基结构，自适应成长法可以获得清晰的加强筋布局。

李宝童等[12] [13] [14]也根据类似的仿生思想提出了针对加强筋布局优化的叶脉成长法，并以此为基础提出了增强刚度转移法(Enhanced Stiffness Transformation Approach, ESTA)，使加强筋摆脱了基结构对其生长方向和长度的限制， 但也因筋板的生长自由度过大，容易出现不连续筋板、平行筋板等问题，而由此衍生出的后处理过程则再次减弱了筋板布局的最优性。

结构的动态性能除与结构的刚度有关外，还与结构的阻尼性能有关。调谐质量阻尼器(TMD)因其阻尼性能好、体积小、设计及安装成本低等特点，在土木、建筑、机械等领域的振动抑制问题中起到了较