单值中智集的集结模型及其在多属性群决策问题中的应用研究

本文针对单值中智集的集结模型及其在多属性群决策问题中的应用进行研究。首先将各个由单值中智集表示的决策者信息投影到三维平面内，利用偏好点之间的加权欧式距离表述决策者偏好信息之间的差异。然后，利用粒子群优化算法寻找空间最优集结点来描述决策者的综合偏好信息。最后，结合TOPSIS算法及投影理论计算各个备选方案的评分，从而得出方案优劣排序。文章的最后使用了一个典型案例来验证本文所提出集结模型的正确性和可靠性。

1999 年， Smarandache 提出了中智理论， 解决了模糊程度较大的模糊信息无法得到准确表述的问题[1]。

后Wang 与Smarandache 进行协作，共同提出了单值中智集(SVNS)的概念，使得其在描述模糊信息时有更高的准确度[2] [3]。叶军教授给出了单值中智集的运算法则[4]，并提出了加权相关系数与加权余弦相似测度以及加权交叉熵的方法[5]， 解决了单值中智多属性群决策问题。

Sahin 基于SVNS 之间的距离测度， 通过计算SVNS 包含度，解决了多准则决策问题[6]。Nancy 与Liu 分别基于Frank 范数运算[7]与Archimedeant-范数[8]，定义了新的运算规则并提出了单值中智加权平均算子与加权几何算子以解决多属性群决策问题。Huang 定义了新的距离测度，并以此提出了SVNS 之间的相似性测度和熵测度，通过比较三者来完成备选方案的排序[9]。Peng 基于灰色系统理论，定义了SVNS 距离测度、相似测度和得分函数并确定各属性的权重信息，进而提出了三种单值中智多属性群决策问题的方法[10]。Garg 提出了新的SVNS 运算法则、新的单值中智集加权平均算子以及加权几何算子，并给出了两个算子的相关性质，也证明了该算子在解决实际问题时的有效性[11]。Adal 提出了一种新的基于SVNS 之间的相关性以及附加比率评估的处理方式，解决了多准则决策的问题[12]。Martina 和Deepa 以多值中智矩阵为基础，定义了行列式、伴随矩阵和各种运算， 并证明了所提方案在解决多准则决策问题上的有效性[13]。

Rani 基于SVNS， 利用逐步权重评估比率分析和组合折中解决方案的方式，解决了决策者权重未知情况下的多准则决策问题[14]。Sun 和Cai 将熵的概念引入SVNS 中，将TOPSIS 的加权距离和灰色关联分析的加权相似性相结合，解决了多属性动态决策问题[15]。Geng 依于所提出的切线相似性测度，定义了新的熵函数以确定未知属性的权重，解决了多准则群属性决策问题[16]。基于softmax 函数，Garai 提出了SVNS 聚合算子， 并由此定义了一种多属性决策方法，通过样例验证了方法的有效性和可靠性[17]。Jana 根据Dombi 聚集算子提出了SVN Dombi 加权平均算子与加权几何算子， 并以此开发了多准则决策算法， 并通过实例对算法进行了验证[18]。

然而， 决策者偏好之间固有的差异性、复杂程度以及偏好信息的模糊性， 导致了传统加权平均算子、加权几何算子的方法在解决实际问题时过于繁琐，且该类方法存在模糊信息失真的可能，同时也无法直