基于全局无翻转参数化的网格曲面几何纹理激光打印路径生成

针对传统曲面网格上几何纹理在激光打印轨迹规划中需要求解复杂的空间求交问题，提出了一种基于全局无翻转参数化的网格曲面几何纹理激光打印路径规划算法。首先采用EBP低扭曲全局无翻转参数化算法将基础曲面展开平面；然后利用平面几何纹理求得分层的切片然后放置在参数域内求得平面分层往复式参数轨迹；最后利用映射分段线性以及双射的特点和高度场映射方法构建空间轨迹。实验结果表明，本算法高效、鲁棒性且扩展性强。

在数字艺术、建筑等领域，几何纹理不仅可以被用来增强设计的美学价值和表现力，同时还可以传达特定的信息和情感。在计算机中三维模型表面或者几何纹理往往采用三角形网格表示，但是由于三角形网格缺乏曲面参数等信息，这限制了一些激光打印轨迹对于加工曲面几何纹理的适用性。目前，三角网格曲面的激光或者刀轨迹规划方法主要利用的截平面法、投影法，其求解过程需要大量的求交计算且难以适应复杂的曲面以及复杂的曲面纹理的特征变化[1] [2]。

通过曲面参数化的方法可以将高度复杂的三维刀轨规划问题转化到参数平面上的问题， 从而有效地完成求解运算维度的降维[3] [4] [5]。Xu 等人[6]、Sun 等人[7]提出了一种基于调和映射的网格曲面刀轨规划方法， 然而该方法未考虑到网格曲面参数化时的拉伸变形量， 导致在扭曲过大的情况下形成的轨迹误差较大。

许晨旸等人[8]修正了Xu 等人[6]利用保角映射算法， 引入了拉伸系数从而减少了映射拉伸变形所造成的误差。Chen 等人[9]同样利用调和映射生成了复杂网格曲面螺旋刀轨，但其三维轨迹参数直接通过投影的方式转换到参数域内，因而存在一定误差。针对以上问题，Zhao 等人[10]提出了基于改进的Floater 保角参数化算法的简化轨迹参数计算方法， 但其计算的轨迹参数仅局限于参数方向上， 并未充分考虑网格曲面参数化是分片线性的特点。

Xu 等人[11]利用保角映射算法生成了适用于三维复杂图案雕刻的刀具轨迹生成算法，该雕刻轨迹不需要精确的轨迹参数且可以忽略映射拉伸变形的问题，但算法扩展性很差。

针对上述问题， 本文利用全局无翻转参数化算法(Efficient Bijective Parameterizations. EBP) [12]将基础曲面展平为无翻转、无自交和低扭曲的平面网格，然后将平面纹理的分层交线与参数域构建平面参数化轨迹，最后利用全局无翻转映射的双射和分段线性的特征和高度映射方法构建空间的曲面几何纹理的加工轨迹。该方法由参数以及平面纹理生成，避免了先有算法在直接规划三维带来的复杂的空间求交问题以及其他参数化方法扭曲过大的问题。