四次PH曲线C1Hermite插值的一种新方法

发布日期：2013 年10 月29 日

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：通过使用参数曲线的复数表示形式给出了求解四次PH 曲线插值的一个新定理，找到了五个控制顶点的内在关系式，优点是形式上非常简洁且可直接求得参数曲线，从而简化了计算，使得四次PH 曲线更加方便应用于各工业产品设计及加工领域。

多项式曲线由其简洁的表达形式和丰富的造型能力以及计算的方便性，在CAD、计算机图形学等领域得到了广泛的应用(如公路与铁路、机械零件以及机器人运动轨迹生成的设计)。

但一般情况下，多项式曲线的弧长和等距线不具备有理形式。为此，Farouki等首次提出了PH 曲线的概念，即平面参数曲线的等距线中所涉及的法向量中的分母，如果它是一个完全平方，我们把具有这样性质的曲线称为PH 曲线，它是一类具有优良性质的多项式曲线，可用于解决曲线弧长和等距线的有理表示问题。

对于奇数次的PH 曲线已经涌现了大量的研究成果，比如Meek 等[1]给出了平面分段三次PH 曲线的G1 插值算法；Farouki 等[2]给出了C1 连续的Hermite条件下五次PH 曲线的构造方法；Yong 等[3]给出了五 *基金项目：国家自然科学基金(No. 61272309, 61070135)。