等精度测量中粗大误差的评估及其在Mathematica上的实现

由于偶然因素带来的误差称之为粗大误差，在等精度测量中，判定和剔除数据系列中的粗大误差，对测文章引用: 苗海珍. 等精度测量中粗大误差的评估及其在Mathematica 上的实现[J]. 计算机科学与应用, 2019, 9(2): 458-463.

大学物理实验中，关于测量及测量数据的分析处理是基本的和必选的实验之一。目的是使学生掌握科学实验的基础知识、基本实验方法和基本技能， 培养科学严谨的治学精神和素养。

传统的相关实验中， 只是重点分析了随机误差和系统误差的产生原理和解决的方法，从这两方面提高测量的精确度、准确度和精密度。由于一个测量值的误差是由系统误差、随机误差和粗大误差共同组成的，对于粗大误差，则是由于实验者的粗心、外部环境和测量条件突变或干扰引起的。

一般情况下，粗大误差是显而易见的，可以在大量的测试数据中很容易地被发现。但这仅仅是当粗大误差达到一定的程度，由量变到了质变而被发现的。对粗大误差的判别带有相当程度的主观意志。如何从数学的角度，使用数学工具对粗大误差进行定义、界定和剔除，则鲜见与教科书和相关杂志文章。

因此在相当部分的实验教科书里，对粗大误差的处理，也仅仅是要求剔除该次测量而已。

本文试图解决这一问题，对粗大误差不再进行主观判断，通过数学建模，由数学模型对粗大误差进行判断和处理，更进一步地避免人为干扰。

2. 等精度测量中的测量结果表达式 在科学实验中，为了数据的准确可信更接近于真实值，往往要对某个物理量进行多次重复测量，在测量过程中，还要保持测量环境、测量条件、测量方法、测量仪器和测量人员的一致性。当测量次数n 充分大时( n →∞)，实验和理论都表明，测量数据项呈正态分布函数[1]： ( )()2221e2πx xf xσσ−−= 其中：ixxn= ∑——总体平均值 ()21lim1niinxxnσ=→∞−=−∑——正态分布标准偏差 其物理意义为：当测量次数n 充分大时( n →∞)，测量的总体平均值x 可认为是测量值的真值，即：xµ=。测量项落在xσ−和xσ+区间内的概率为68.3%。这时，就可以认为测量结果是的准确的，并且其可信程度为68.3%。

实际应用中， 测量次数n 都是有限次的， 根据我国国家标准GB776-76的规定， 科学研究中1020n =，