多层高温作业服装模型的研究

物体或系统内各点间的温度差存在是产生热传导的必要条件，由热传导方式引起的传热速率(称为导热速率)决定于物体内温度的分布情况。热传导的机理较复杂，1822年，法国数学家Fourier对导热数据和实践经验的提炼，将导热规律总结为傅立叶定律。对于一定厚度的均匀介质，若两侧存在温差，则单位时间内由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与两侧温差成正比，与均质厚度成反比。比热容是单位质量物体改变单位温度时吸收或放出的热量。经问题分析，我们建立出多层防护衣模型，并采用微分方程法对每层进行分析求解。经检阅资料，热传导还包括着各种参数的隐形影响。其中辐射传热对参数影响最大。所以在模型的优化上，我们主要在自身建立的多层高温作业服模型的基础上，加进对辐射热参数的优化。

问题的产生 在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III 层，其中I 层与外界环境接触，III 层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV 层。

将体内温度控制在37℃的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。

本文以2018 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛为例， 参照赛题所提供的数据集， 从以下几个方面对高温作业专用服装设计问题进行探讨： 问题一：专用服装材料的某些参数值已给出，对环境温度为75℃、II 层厚度为6 mm、IV 层厚度为5 mm、工作时间为90 分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel 文件。

问题二：当环境温度为65℃、IV 层的厚度为5.5 mm 时，确定II 层的最优厚度，确保工作60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5 分钟。

问题三：当环境温度为80℃时，确定II 层和IV 层的最优厚度，确保工作30 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47℃，且超过44℃的时间不超过5 分钟。