MATLAB PDE工具箱在半导体器件中的应用研究

半导体是近代发现的一种新型材料，其导电性能介于导体与绝缘体之间，并且导电性也会随温度变化， *通讯作者。

半导体是近代发现的一种新型材料，其在常温下的导电性能介于导体与绝缘体之间，是制作电子器件的重要材料。半导体材料独特的导电性能为计算机和电子设备的发展提供了更加广阔的可能性，并且被广泛运用在日常生活之中。

随着21 世纪科学技术与经济的大幅发展， 半导体的重要性有了极大的提升。

在如今，大部分的电子产品中的核心器件，都与半导体有着密切联系。

对于半导体问题的数值方法研究已经成为一个重要的学科研究，吸引着国内外大量专家学者的探索研究。在二十世纪七十年代初，半导体器件就吸引了很多国外专家学者的研究，半导体器件模拟发展至今，国外已有很多优秀的模拟软件，如SEDAN、一维器件模拟程序NEMO (Nano Electronic Engineering Modeling)，还有很多二维和三维半导体模拟软件以及一系列著名的商用器件模拟软件，它们在器件的数值模拟上都得到了广泛的应用[1]。由于国内半导体的应用发展较晚，目前许多国内著名高等院校和研究所都开始重视半导体器件模拟方面的研究工作，目前研究最多的模型便是热传导型半导体的瞬态问题[2] [3]并建立了模型库。

差分法和有限元方法是目前模拟半导体器件的主要方法。

差分法是最早发展起来模拟半导体器件的， 差分法比较简单，容易掌握，但对几何边界复杂的半导体器件，用多维差分法求解困难较大。有限元方法和差分法相比，相对区间的离散较自由，较容易处理边界复杂的半导体器件[4]，但需要自己编制程序并调试。正是由于边界条件的复杂性导致求解困难。目前应用Matlab 工具箱可以解决数据处理、电动力学、非线性方程组等问题[5] [6] [7]。本文主要使用Matlab 中PDE 工具箱和编程相结合的方法求解瞬态半导体器件问题。

算例表明使用PDE 工具箱和编程相结合的方法求解， 步骤简单， 求解灵活， 适应性强， 结果可视化程度高。用此方法进行数值计算和图形处理，数值解与精确解误差较小，使用简单、方便、高效。

2. 半导体器件的数学模型 热传导型半导体瞬态问题的数学模型是由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题所决定， 设Ω是()2,3dRd =中多边形或者多面体的Lipschitz 区域，边界为∂Ω。考虑热传导型半导体的瞬态问题[8]。

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