古代玻璃制品的成分分析与鉴别

本文基于所给数据，根据玻璃文物的基本信息和化学成分比例，利用主成分分析、聚类分析、灰色关联、BP神经网络等方法，通过建立模型的方法研究了古代玻璃制品的成分分析与鉴别问题，同时对玻璃文物的化学成分比例进行处理，分析各成分与古代玻璃类型的关系来预测不同化学成分的玻璃对应的类型和玻璃中各个化学成分之间的关系。完成了对高钾与铅钡玻璃的分类以及对未知类型的玻璃制品的鉴别，最后分析了不同类别之间的关联关系，算出关联度并比较两种类型的差异性。

玻璃制品是早期贸易往来的宝贵物证，我国古代玻璃吸收其技术后在本土就地取材制作，因此与外来的玻璃制品外观相似，但化学成分却不相同。玻璃一般是用多种无机矿物(如石英砂、硼砂、硼酸、重晶石、碳酸钡、石灰石、长石、纯碱等)为主要原料，另外加入少量辅助原料制成的。它的主要成分为二氧化硅和其他氧化物。石英主要也是物理风化和化学风化，这取决于石英所处的环境，寒冷干燥的环境容易发生物理风化，高温潮湿的环境容易发生化学风化。而古代玻璃极易受环境的影响而风化。在风化过程中，内部元素与环境元素进行大量交换，导致其成分比例发生变化，从而影响对其玻璃类型的正确判断。在众多方法中，我们采用斯皮尔曼系数法对表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析， Spearman 秩相关系数[1]是一个非参数性质(与分布无关)的秩统计参数，由Spearman 在1904 年提出，用来度量两个变量之间联系的强弱。基于主成分分析法和聚类分析法对每个类别进行亚分类，主成分分析[2] (Principal Component Analysis, PCA)， 最早是由K·皮尔森(Karl Pearson)对非随机变量引入的一种统计方法，而后H. 霍特林将此方法推广到随机向量的情形。聚类分析的早期研究始于60 年前——K-means算法的出现，它最初在1955 年由Steinhaus 提出，随后Stuart Lloyd 在1957 年提出K-均值聚类算法。

K-means 算法是一种基于距离的典型的聚类算法，采用以距离作为相似性的评价指标，认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。通过K-means 算法[3]实验项目comb 叙述K-means 算法的实现，并进行了结果分析。这是一种用于推荐系统的早期技术，可以将用户分成不同的组别以便针对性地推荐，因此聚类分析被划分至应用阶段。

关于BP 神经网络分析对玻璃类型鉴定， BP (back propagation)神经网络是1986年由Rumelhart 和McClelland 为首的科学家提出的概念，是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是应用最广泛的神经网络模型之一。BP (back propagation)神经网络[4]首先获得大量相关的评估指标，通过主成分分析法(PCA)剔除不重要指标。对于指标赋权，先用基于蒙特卡罗的层次分析法(AHP-MCA)初步给指标赋权，由于此法具有一定主观性，因此进一步采用BP 神经网络算法对所赋权重进行训练调节，过程中需要一个标准比对物，最终得到符合实际结果。

2. 对表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析 由于原始数据有缺失，因此将定类数据转化成定量数据后用同组的平均值进行填充，再将获得的平均值转化成对应的定类数据[5]。当两个变量之间的相关系数完全相同，斯皮尔曼相关系数就是±1。

利用(1) (2)式可计算得各变量之间的斯皮尔曼系数，结果如表1 所示。