基于T-S模糊模型的冠状动脉时滞系统同步研究

冠状动脉是给心脏供血的肌型血管，负责将氧气和营养物质输送到心脏血管，一旦血管阻塞和痉挛，会导致心血管以及血管痉挛等心脑血管疾病。为了治疗心脑血管疾病，了解冠状动脉血管痉挛的发病原理，实现冠状动脉系统的混沌同步是非常重要的。在实际工作中，冠状动脉系统的数学模型是难以精确构造的，而Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型可以以任意精度逼近复杂的非线性系统，本文基于T-S模糊模型研究了冠状动脉系统的同步问题。本文考虑时滞对系统的影响，构造冠状动脉数学模型，结合Wirtinger积分不等式和一种新的二重积分不等式处理求导后的一重积分和二重积分，降低系统保守性，并基于并行分布式补偿方案，设计状态反馈控制器，有效实现了系统的同步。最后，通过仿真实例实现了本文方法的有效性。

由于在信息学、医学、经济学、物理学、金融学等领域的广泛应用，混沌系统的同步在过去的几十年中引起了许多研究人员的关注[1] [2]。尤其是1990 年代，混沌理论在生物医学领域的应用极大地推动了生物医学领域的发展。

冠状动脉系统作为一种特殊的混沌系统， 随着动脉直径和血管压力的不断变化， 会产生复杂的非线性混沌动力学行为。血管的混沌行为会引起血管痉挛等心脑血管疾病。治疗心脑血管疾病，需要使血管的运动状态与正常血管的变化相同，这可以通过混沌控制来实现。因此，研究冠状动脉系统的同步问题是有意义的。

众所周知， 研究者们已经提出了许多同步控制方案， 包括滑模控制[3]、自适应控制[4]、模糊控制[5]、H∞控制[6]等。

[3]研究了基于滑模控制的非线性时滞半马尔可夫跳跃系统的稳定性， 作者构造了滑模控制律以保证系统的稳定性并使控制器系统在有限时间内达到预定的滑模面。Wang 等人[4]提出了一种自适应控制方案， 讨论了Chen 系统在不同参数下的自适应同步问题， 并分析了实现同步的理论条件。

作者[5]设计了一种基于Lyapunov-Krasovskii (L-K)定理的新型模糊控制器， 提高了闭环系统的最大延迟容限， 实现了非线性神经网络系统的渐近稳定性。

Long 等人[6]通过动态反馈控制器研究了一类具有时变延迟的奇异系统的H∞控制问题。T-S 模糊模型因其结构简单，便于描述的特点被广泛用于描述非线性系统，它的基本理论是将复杂非线性的系统通过模糊划分为多个简单的线性系统，并对每个模型的输出进一步进行模糊推理及判定，就可以得到复杂非线性系统。T-S 模糊模型使得非线性系统可以利用线性系统的方法进行处理，进一步推动了对非线性系统的深入研究，简化了非线性系统的控制器设计及稳定性问题。

系统稳定性是控制领域的重要研究内容，是使系统正常运行的基础条件，因此尽可能少地寻求保守的稳定性条件是至关重要的。

通常的方法是构造一个合适的L-K 泛函以及对L-K 泛函积分项的处理方法， 构造L-K 泛函没有统一的标准，积分项由原来的一重积分、二重积分，已经发展到现在的三重积分和四