基于二维斜帐篷映射和中国剩余定理的彩色图像加密算法

本文将二维斜帐篷映射与中国剩余定理相结合，提出了一种基于置换–扩散模式的高效图像加密算法。在置换过程中，该算法利用二维斜帐篷映射生成混沌序列，通过对混沌序列进行升序排列得到位置置换索引序列，用于图像像素位置的随机置乱。在扩散过程中，利用中国剩余定理对置乱后的图像颜色分量进行重构，并引入实数广义Arnold映射来改变图像颜色分量的灰度值分布。各种安全性分析都表明了本文提出的图像加密算法的有效性，能有效抵御各种攻击。

随着网络技术和数字图像处理技术的飞速发展，图像信息的存储、共享和传输的安全性成为一个重要的问题。由于图像本身的一些特性，如高度冗余和大容量数据，有效的图像信息加密技术必须加以研究。众所周知，混沌系统具有良好的内在特性，包括遍历性、伪随机性、对初始条件的高度敏感性等。

这些混沌特性非常符合密码学中混淆和扩散的基本要求[1]。此外，混沌系统很容易实现，基于混沌的密码系统通常具有速度快、成本低的特点。基于混沌的密码可以达到很好的加密效果，比许多传统密码更适合用于多媒体数据特别是图像数据的加密。在过去的几十年里，混沌系统在设计有效的密码系统时表现出优良的置换和扩散特性，关于基于混沌的图像加密的一些研究进展，可见[2] [3] [4] [5]及其参考文献。

近年来， 中国剩余定理(CRT)被广泛应用于构造一些有效的基于混沌的图像加密算法。

中国剩余定理是数论中关于同余的一个定理。它可以有效地应用于密码学和编码的研究领域[6]。Zhu 等人将二维超混沌系统与中国剩余定理相结合，提出了一种新的加密压缩方案[7]。Brindhaa 和Ammasai Goundenba 也利用混沌映射和中国剩余定理设计了另一种图像加密压缩技术[8]。本文将二维斜帐篷映射与中国剩余定理相结合，提出了一种新的置换扩散模式的彩色图像加密算法。在置换过程中，该算法利用二维斜帐篷映射生成混沌序列，并将混沌序列按升序排列，得到位置索引序列，用于打乱明文图像像素位置得到初步的置乱图像。在扩散过程中，利用中国剩余定理重构置乱后的图像颜色分量，改变图像颜色分量的值。

然后引入具有实参数的广义Arnold 映射生成伪随机灰度值序列，并利用伪随机灰度值序列对重构图像分量值序列进行进一步扩散。中国剩余定理和扩散运算的功能有效地改变了颜色分量的分布，达到了很好的加密效果。

论文的剩余部分将安排如下。第2 节介绍一些预备知识，包括中国剩余定理、二维斜帐篷映射和带实参数的广义Arnold 映射。第3 节和第4 节分别详细介绍本文所构造的彩色图像加密和解密算法。第5节提供加密算法的实验结果和性能分析。这些实验结果和性能分析包括密钥空间分析、密钥敏感性分析、直方图分析、相邻像素相关性分析、信息熵分析、差分攻击分析等。第6 节提供一些结论。