基于组合优化算法的火星探测轨迹优化

针对地球–火星之间的星际往返轨迹优化设计问题，本文采用了一种静态参数+动态优化的组合优化算法，进行全局一体化优化设计，通过大量的飞行数值仿真，得到了具体的最优方案。仿真结果表明，这种组合优化算法对求解星际往返轨迹优化问题具有良好的适用性和实际工程应用价值。

火星探测计划是中国航天工程中，继发射人造地球卫星、载人航天、探月工程之后的第四大领域， 尤其是2011 年11 月9 日，搭载中国的火星探测器“萤火一号”的俄罗斯的“福布斯–土壤”火星探测器任务失败，以及在2013 年11 月5 日，印度成功发射了首枚火星探测器，都深深地影响了我国的火星探测计划，促使我国必须大力发展以火星探测为基础的深空探测活动[1]。

火星作为太阳系中的行星，包括轨道高度、半径、质量、自转周期等各个特征都与地球极为相近， 可以把火星和地球比作孪生兄弟。对火星进行探测，对我国乃至整个人类的深空探测活动都有着深远的意义。自1962 年11 月苏联发射“火星1 号”探测器到如今，人类已经发射了超过40 颗火星探测器，其中成功率接近50%，目前，包括好奇号在内的7 个探测器仍然在火星及轨道工作。

在地球–火星往返轨道优化设计中，全世界通常采用的是基于二体动力学模型的能量等高线图，通过霍曼转移和有时间拘束的兰伯特问题的求解，进行圆锥曲线拼接，由此完成航天器整个地球–火星往返轨道的设计[2]。然而，在地球–火星往返轨迹的设计中，通常可选的优化方案很多，寻找全局最优轨迹设计是核心问题[3]。

本文从我国的火星任务发出，从我国的海南发射场发射一颗火星探测器，采用了一种静态参数优化与动态参数优化的全局一体化的火星探测轨迹组合优化算法进行轨迹设计[4]。静态参数优化方法采用了全局搜索法；动态参数优化方法采用改进的动态规划法和共轭梯度法。首先，利用动态规划法和静态参数优化在任务时间内，搜索最优的发射窗口和返回窗口，并使航天器所需能量最小；同时，获得了一个次优方案；然后利用共轭梯度法来求解该两点边值问题，获得最优方案。通过长时间大规模数值仿真， 验证了该组合优化算法是可行的，现详细介绍如下。

2. 问题描述 航天器地球–火星往返轨迹问题描述如下： 航天器的初始质量为m0 = 1500 kg，结构质量为md = 500 kg，燃料质量为1000 kg；推进器的比冲为Isp = 3000 s， 推进的速度方向可以任意设定， 推进器的开关时间和次数没有限制。

航天器出发时间为MJD = 57112~57843 (2015 年4 月1 日与2017 年4 月1 日之间)，在火星执行任务1 至2 年时间，然后返回地球。

优选发射窗口t0 和初始速度()0, , xyztV V V，即需要优化静态参数(){}00, , , jxyztxtV V V=，使得满足以下性能指标