一个新五维超混沌电路及其在保密通讯中应用

超混沌系统比普通混沌系统的动态行为更加难以预测，因此在保密通讯中具有更重要的应用价值。本文在Chen混沌系统中引入两个状态变量和一个反向控制器构造了一个新的五维超混沌系统。首先讨论了新系统的定点稳定性及其相空间动力学行为，发现新系统有3个正的Lyapunov指数。设计了该系统的模块化电路，示波器观测结果与数值模拟结果一致。其次采用驱动响应式同步方式实现了新系统的混沌同步，并数值模拟了方波信号的混沌保密通讯过程，利用混沌掩盖法完成了新系统方波信号的混沌保密通讯电路。最后，分别采用混沌信号加入到图片中和图片数字化加入到混沌信号中两种不同的方式实现图片的混沌保密通讯过程。对比研究表明后者的加密效果更好，具有更高的信息还原度。

混沌是在确定性非线性系统中发生的不可预测后期演化的现象[1]。自《周期3 意味着混沌》[2]一文给出混沌的数学定义之后，混沌理论得到极大发展。在牛顿天体力学和广义相对论等领域有许多讨论混沌的文章[3]-[12]。

目前比较成熟的混沌识别方法有庞加莱截面、李雅普诺夫指数、快速李雅普诺夫指数、较小排列指数、频谱分析等方法[3]-[14]。庞加莱截面法可直观反映系统的动力学性质，但最适宜不超过四维的保守系统；李雅普诺夫指数是衡量两邻近轨道随时间平均分离比的指标，也能够区别混沌和超混沌现象，有变分法和两粒子法两种方式，有时候两者可以结合使用；相比李雅普诺夫指数，快速李雅普诺夫指数在给定的时间内不采用重整化，也不对时间平均，能迅速区分有序和混沌轨道，但不能区分混沌和超混沌现象；较小排列指标是利用积分运动方程和同时积分两次变分方程得到的，其和频谱分析等方法一样都是保守系统中常用的混沌识别方法。

本文采用Benettin [14]等人提出的计算李雅普诺夫指数方法。

混沌理论和各种识别方法也可以应用到实际工程领域，混沌控制与同步就是其中一个重要的研究方向[15]-[18]， 研究人员一方面设计了多个混沌控制与同步的方法， 另一方面关注混沌电路在保密通讯方面的应用。

超混沌系统比普通混沌系统具有更为复杂的动力学行为， 含有两个或两个以上正的Lyapunov 指数[19]。

加入复杂的超混沌信号可以提高混沌保密通信和混沌信息加密的安全性， 并且超混沌电路系统一般具有强大的储容量和信息处理能力以及鲁棒性等优点，因此超混沌电路具有重要的研究价值[20] [21]。

构造超混沌系统的方法也一直在逐步形成和发展。

超混沌Rössler 系统[22]和超混沌Chua 系统[23]最早出现的高维超混沌系统。

近年来通过在连续混沌系统中加入反馈控制器得到超混沌的方法得到关注[24]-[29]。

加入反馈控制可以控制系统的定点个数、定点稳定性、耗散性等，从而确定一个系统处于超混沌状态时的参数范围。

文献中已通过该方法可以分别将Lorenz 系统[30]、改进的Chen 系统[31]和Lu 系统[32]控制为超混沌系统。本文在Chen 混沌系统[33]中加入两个控制器，也可将其控制到超混沌状态，通过理论分析、Lyapunov 指数、数值模拟和电路实验验证了其超混沌特性，并在此基础上实现了新系统的混沌同步