三轴激光切割方形件组批排样优化建模研究

激光切割在处理大件原材料方面具有巨大优势，在激光切割方形件的生产中，排样优化与订单组批问题一直是企业节约原材料和能源使用的关键。在充分考虑其约束并建立其混合整数规划模型后，本文首先按产品的规格即长或宽的尺寸进行分类，将长度或者宽度相同的产品项归为一类，给予它们同一个型号，并排列成一个更大的产品项(item)组成一个栈(stack)。然后将栈(stack)按照从大到小的顺序依次组成条带(stripe)，直到达到条带(stripe)长度限制下的条带长度最大值。最后对得到的条带(stripe)进行预处理并利用遗传算法求出可行的排样方式。通过与传统按照每个产品项的ID进行全排列并对其使用遗传算法求解方法对比，本文提出方法使得板材有效利用率提高了近15%，同时也大大提高三轴激光切割的工作效率。

制造业是我国国民经济的支柱产业，是立国之本、国之利器。强国战略的第一个十年行动纲领便是“中国制造2025”。所谓智能制造，就是在客户产品需求大、订单规模多、单件尺寸大且产品质量要求高时，企业为其提供“个性化定制”的服务。方形件就是其中之一，由于企业订单数量庞大，生产组织通常采用订单组批、批量生产、订单分拣、材料排样的模式，通过这种集成模式来实现批量切割，提高原材料利用率和激光切割效率。

近几十年，每年在各类运筹学、管理学、制造、计算机等领域的高级别刊物中，都有大量关于各类切割填充问题的算法和技术报道。线性规划、整数规划、分支定界、动态规划、递归、启发式算法、智能算法等众多技术与算法都应用到方形件切割与填充问题中[1] [2] [3]；法国巴黎大学的Hifi 等主要研究排样问题， 采用多种不同的算法求解圆形和矩形的两阶段排样问题[4] [5]。

订单组批与排样优化尤为重要。

订单组批是将不同订单组成若干批次，实现订单的批量化生产。既要提高生产订单的效率，又要满足客户的交付要求， 降低企业的订单分拣难度。

在考虑订单交货期、设备产能负荷、仓储容量、材料利用率、生产效率、生产工艺约束等因素下，对生产订单进行组批优化。使具有相同材质、交货期相近、工艺相似的订单安排在同一个生产批次，通过订单组批优化来保证交货期，提高原材料的利用率，提高设备生产效率等。排样优化旨在合理规划方形件在板材上的布局，以减少下料过程中的板材浪费，简化切割过程。作为企业在生产方形件的第一步，下料浪费的材料和资源巨大，如何提高材料利用率，降低损耗， 是企业减少浪费、增加收入的关键[6] [7] [8] [9]。

2. 订单批次与排样优化 由于订单交货期、材料利用率、生产效率等因素，需要对生产订单进行组批优化[10] [11]，使的相同材质、交货期相近、工艺相似的订单在同一个生产批次，以此来保证交货期，提高原材料利用率及设备生产效率。

对于排样优化，有齐头切和非齐头切两种切割方式，其中齐头切因为排样方式的不同，又可以细分为三阶段非精确(3NE)排样方式、三阶段匀质排样方式(3E)、三阶段同质排样方式(3H)。其中3E 和3H 属于精确排样方式。

根据工艺要求， 本文对三阶段的齐头切排样方式进行排样优化， 即每次都为直线切割， 每次切割使得板材分成两块，第一阶段生成stripe (条带)；第二阶段对stripe 进行切割，生成stack (栈)；第三阶段对栈切割，生成item (产品项(item))。如图1 所示：