基于改进GM模型的房价预测模型

本文将以青岛西海岸新区商品房价格为例，针对商品房价格呈现动态变化的特点，利用改进的GM (1, 1)模型与马尔可夫模型结合，提出一种基于时间序列的预测模型，对青岛西海岸新区的商品房价格进行预

青岛西海岸新区位于山东省青岛市西岸， 是由国务院于2014 年6 月同意批复的我国第九个国家级新区， 并于27 年2 月入选国家重大市政工程领域PPP 工作创新重点城市。

与此同时， 青岛西海岸新区的商品房价格也随着西海岸新区经济的飞速发展而持续飙升，房地产市场也出现供不应求的局面，引起了社会各界的广泛关注。如何有效的预判房价的走势，也成为人们心中十分关心的问题。

房价指数和影响其变化的各经济变量之间的定量关系，很难以某种常规的数学函数模型进行描述， 时间序列是目前较为可行的方法之一[1]。商品房市场可以看作一个灰色系统来处理，GM (1, 1)预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，是把时间序列转化成微分方程的建模过程[2]，主要适用于时间短、数据少、波动性不大的预测问题。马尔可夫模型是利用概率建立的一种随机型时序模型预测方法，它将时间序列看作一个随机过程，通过对事物不同状态的初始概率和各状态间的转移概率的研究，确定状态变化趋势，以预测事物的未来[3]。灰色预测模型与马尔可夫模型的优点可以相互补充，灰色模型用于揭示预测数据的发展趋势，马尔可夫模型用于确定状态间的转移规律。对不平稳的随机过程，可以通过部分改进方法对模型进行改进，对数据进行平滑处理，以降低波动。最终将三者结合起来，为随机波动较大的预测模型提供一种新的方法，以提高随机波动性较大的数据列的预测精度。

2. 灰色–马尔可夫模型基本原理 2.1. 灰色GM (1, 1)模型 2.1.1. GM (1, 1)模型基本形式 灰色系统建模是以灰色模块为基础，将无规律的原始数据进行累加，得到规律性较强的生成序列， 建立基于最小二乘法的指数拟合曲线[4]， 再将由生成模型得到的数据进行累减， 得到原始数据的预测值。

假设原始序列数据为： ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )()000001 , 2 , 3XXXXXn= 一次累加生成序列为： ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )()111111 , 2 , 3XXXXXn= 其中： ( ) ( )()( ) ( )110, 1,2,3, , kiXiXkin===∑