基于相空间重构的混合神经网络对金融混沌序列预测研究

应用相空间延迟重构技术重构出2010年至2019年上证指数变动序列的奇异吸引子，并计算得出其最大Lyapunov指数为正，从而验证了上证指数序列的混沌特性；利用虚假邻域法确定恰当的嵌入空间维数应用于遗传神经网络并和高斯核权局部预测构造混合预测算法，实现对奇异吸引子中运动轨道的估计，从而达到对该混沌序列的预测。实证表明：与常用的循环神经网络方法相比，该技术显著提高了学习效率和预测精度。

混沌理论于1963 年由美国气象学家爱德华⋅诺顿⋅劳仑兹首次提出。该理论解释了确定系统中可能产生的“随机”现象，并用模型获得了明确的非周期结果。混沌理论的提出，极大的扩展了非线性问题的研究方法和思路，目前已被广泛应用于气象、信号、交通、水利、航空航天等领域[1]-[5]。由于大多金融时间序列的走势具有多种不确定性和非线性性，因此可以看成是混沌时间序列，于是利用混沌理论对金融时间序列进行预测成为一种新的预测方法被研究。近年来，随着机器学习方法的日益成熟，将机器学习与混沌理论相结合研究金融市场上的不确定性问题，已成为学术界的热点之一，本文正是基于此展开。

2. 文献综述 对于经济金融数据的非线性动力学特征研究主要从两个方面展开， 一是金融数据是否存在混沌现象。

高红兵等[6]不仅证实了我国证券市场运行于具有混沌特征，而且指出上证指数的分形维大约是2.65，即决定证券市场运行系统的本质因素最终趋于3 个。尹海员、华亦朴[7]，刘超[8]等对中国股市的研究也均表明股票市场存在显著的分形特征。第二个方面是若存在混沌现象如何进行预测？沈菲[9]、卢山[10]对经济数据的混沌现象作了较全面研究，并就混沌时间序列的常用预测方法，如，相空间预测法，局域预测法及普通人工神经网络预测法进行了比较研究， 结论是平均误差均在3%以内， 特别遗传神经网络的预测误差更小。

顾秋宇等[11]基于金融数据的混沌特征，提出了一种改进的支持向量机方法，并以宝钢股份的收盘价为例验证了这种改进方法具有较好的预测精度；王维等[12]针对CPI 数据的非线性特征，利用混沌BP 混合算法构建了CPI 预测模型；李哲敏等[13]对农产品时间序列价格数据建立了动态混沌神经网络模型进行预测， 都取得了较好效果。

韩慧婧[14]在相空间重构的基础上利用集合经验模态分解，降低噪声影响， 实现了效果较好的中长期预测。

梁春文[15]利用小波神经网络对重构后的欧盟碳排放权交易价格进行预测，获得了不错的短期预测效果。

总的来看，将混沌理论与神经网络方法结合是目前预测方法的主流趋势之一，现有方法主要将相空间重构作为单一的特征提取手段，辅助支持向量机或人工神经网络等模型进行预测，这些方法往往抗噪