基于特征的表面表达模型–体参数化模型转化方法

体参数化模型由于其可以直接用于等几何分析的特点，在计算机辅助设计领域受到广泛关注。为保证模型质量，提高体参数化模型建模效率，本文对模型特征进行定义，提出可应用于体参数化模型的特征树与父子特征框架，搭建以特征为主导的数据结构，用特征来控制表面表达模型数据的显示和交互，并在后端同时生成相应的体参数化模型。以轴承座模型为例，用该方法得到的轴承座体参数化模型可以直接用于等几何分析，分析结果与ANSYS有限元分析结果相近，证明该方法的可靠性。

随着智能制造技术的飞速发展，设计和制造智能设备变得更加复杂，尤其是在计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)、计算机辅助工程分析(Computer Aided Engineering, CAE)和计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing, CAM)等关键领域[1]。当前，CAD 软件通常使用表面模型(Boundary Representation, B-rep) [2]或构造实体(Constructive Solid Geometry, CSG) [3]来定义几何形状，而CAE 软件需要将这些模型转换为有限元分析(Finite Element Analysis, FEA)所需的网格模型，这一转换过程不仅耗时，还可能损害模型的结构和拓扑完整性，影响分析的准确性，并增加手动操作成本[4]。为了解决CAD和CAE 软件在模型表示上的差异导致了效率低下和资源浪费问题，研究者们引入了等几何分析[5] [6] (Isogeometric Analysis, IGA)方法， 该方法使用B样条或非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS)作为映射函数， 创建了可以直接用于分析的体参数化模型， 避免了网格离散化带来的问题， 并在数学上保证了模型的高阶连续性，有利于模型的生成和优化。

当今体参数化模型的主流建模方法主要分为重建式和创建式两大类。重建式方法主要面向较为成熟边界表达模型，如点云模型、划分网格的有限元模型、标准CAD 格式的STEP 模型等。在现有的重建式方法中，主要对象是B-rep 模型和CSG 模型。Akhras [7]使用polycube 结构表达B-rep 模型，将原有模型离散映射到polycube 上， 可以得到B-rep 模型的体参数化表达， 但无法确保模型特征的完备性。

Strodthoff [8]等人提出一种基于B-rep 模型的分割方法， 该方法利用原有模型构建Reeb 图， 使用Morse 函数定义切割面，可以降低亏格，较为有效地将B-Rep 模型参数化，但该方法鲁棒性不佳，需要进行复杂的计算。

Zuo [9]等人采用分解构造法，先将CSG 模型分解成若干基本实体，用NURBS 表达这些实体，再对相邻实体进行裁剪，使其满足IGA 的要求，最后再使用布尔运算将这些实体复原。该方法适用性较好，能处理大部分CSG 模型，但是无法直接获得裁剪曲面，计算量较大。这些方法可以有效创建体参数化模型， 但得到的模型通常会丢失特征细节，模型质量也难以保证。

创建式体参数化建模方法侧重于从零开始构建模型，用户通过交互操作逐步定义模型的几何形状和特征。Liu [10]提出了T 样条布尔映射建模法，首先进行布尔合并运算组合模型，再将模型离散并映射得到由T 样条表示的立方体结构，能直接应用于IGA。但体布尔运算涉及的计算量较大，现有研究还不够成熟。Massarwi [11]等提出基于V-rep 的通用建模方法，使用V-cell 作为基础表达单元，构建V-model， 以实现V-rep 模型的表达。缺点是V-rep 模型以裁剪B 样条表示，难以进行积分和映射。通过改进，可