基于高斯空间低秩稀疏分解的红外小目标检测

针对红外图像中小目标尺寸未知，空域中不同高斯核模板对图像平滑效果不同，传统高斯差分滤波在小目标检测中容易造成漏检。提出利用多尺度模板对图像进行处理，同时结合目标的稀疏性与背景的低秩性，对不同尺度高斯平滑后的图像进行低秩稀疏分解，以增强差分图像中目标的完整度。首先利用三个不同尺度的高斯模板与图像进行卷积，得到三个不同尺度抑制目标后的平滑图像；进一步对平滑后的图像使用加速近端梯度法进行低秩稀疏分解，保留低秩部分，以抑制高斯平滑图像中残留的目标信息，取每个尺度低秩矩阵的最大值为最终的背景图像；接着将原始图像与背景图像做差得到目标显著性图，最后利用图像的均值及方差对显著性图进行阈值分割，得到最终的目标检测结果。实验结果表明，将原始图像与融合不同尺度低秩矩阵得到的背景图像做差，在提高目标与背景对比度的同时也尽可能地保证了目标的完整性，与其它算法对比有较高的检测率以及较低的误警率。

随着数字图像处理技术的快速发展，红外图像处理技术如今已经渗透到被各行各业的领域中。其中红外小目标是红外图像处理中一个重要的研究领域，高检测率低误警率的目标检测算法可以在军事制导中帮助军人快速地准确判断敌军战机所在的位置，提供重要的情报，因此红外小目标检测是一门值得深入研究的学科。

红外小目标图像通常是在地面拍摄的天空中飞行物体，且成像距离较远，容易受光照、天气以及环境的影响，导致所获得的图像中目标没有具体的形态，通常只占据极少部分非零像素点，且背景结构复杂多变，因此高检测率低误警率的提取小目标一直是红外图像处理中的重点以及难点。当前，已经有很多学者根据红外图像中背景以及目标在空域及频域表现得不同特性提出了相应的目标检测算法， 经典的基于空域的目标检测算法有基于形态学的Top-hat 滤波[1] [2]、基于邻域像素分析的中值滤波[3]、局部对比度分析[4] [5] [6]以及高斯差分滤波器[7]；基于频域分析的主要是频谱分析中的高通滤波器[8] [9]以及小波变换[10] [11]。研究空域及频率域算法不难发现空域算法处理中模板的设计至关重要，不同的模板对图像的处理效果不同，并且模板的设计直接影响到图像的处理效果。在我们获取的小目标图像中，目标的大小是不固定的， 使用单一的模板在空域中对图像进行处理容易造成漏检。

在基于频谱分析的频率域算法中滤波器参数的设计至关重要，不同参数的设计造成的滤波效果不同，不能灵活地适应于不同的背景。

近年来，由于红外图像背景像素之间的相关性使得背景具有低秩性；目标图像除了仅有少部分非零像素点，其余像素则都为零，具有稀疏性。因此。越来越多的学者提出低秩稀疏分解算法应用在红外小目标检测中[12] [13] [14] [15]。2011 年Candes 等人提出的鲁棒主成分分析(Robust principal component analysis, RPCA)理论， 该理论将矩阵看做为一个低秩矩阵与一个稀疏误差矩阵之和， 同时能够通过最小化