太阳影子定位模型的研究及应用

本文利用影子随着时间的变化，建立了太阳影子定位的模型。首先对视频中提取的图像进行裁剪、灰度化以及二值化的预处理，可以大大降低图像处理的计算量；其次利用透视变换，求出视频中实际的杆影长，对于受测量误差影响较大的异常数据，我们给予剔除；然后利用天文学中太阳运行轨迹相关理论，我们给出了太阳高度角，实际杆影长等的公式；最后，在已知杆长和未知杆长的情况下，把模型定位问题转化成求解经纬度和日期的非线性优化问题。通过比较，求解结果较好地吻合了实际的拍摄地点和日期。

随着数据业务和多媒体业务的扩展，人们对定位的需求日益增大，从最开始15 世纪的路基无线电导航到现代的GPS 定位、超声波定位和蓝牙定位等，定位技术获得了快速发展。为弥补传统定位技术在信号接收、网络环境和设备性能等方面的局限性[1]，本文结合计算机视觉[2]这一研究热点，建立了利用太阳影子变化的定位模型。通过任意一段太阳下拍摄的视频，太阳影子定位模型能利用影子的变化推算出视频拍摄地点与日期。目前国内对太阳影子定位技术的研究与记载甚少，2015 年全国大学生建模竞赛A题涉及相关思路，但研究者的定位模型在图像识别和模型建立方面都存在不足，例如胡毅华[3]、黄小卉[4]等测量影长时未对视频图像做透视变换图像校正，朱海洋[5]建立模型时忽略地球绕日的椭圆轨道影响， 降低了模型精度。

本文首先利用Matlab 软件提取视频中的图像，经过裁剪、灰度化以及二值化降低运算量后，利用透视变换校正图像，从而消除了照相机拍摄带来的视觉偏差，随后基于Hough 变换的直线检测技术测算出视频中不同时刻下杆子的影长；然后利用影长与赤纬角、纬度和时角等参数的理化关系建立非线性优化模型的过程中，本文先从已知视频里杆长的情况出发，求解出视频拍摄的地点和日期，其次为提高模型的适用性，将原模型拓展到杆长未知的情况下，建立新的模型同样能求解出视频拍摄的地点与日期；最后讨论了拍摄地的大气折射率对结果的影响。

2. 透视投影校正 2.1. 图像预处理 本文以2015 年全国大学生建模竞赛A 题提供视频为例[6]，将时长为40 分钟的视频导入Matlab 软件，共61,022 帧。若提取图像时间间隔过短时，提取的相邻图像中影子长度变化将不明显，同时计算复杂度变大，导致难以定位，而提取图像时间间隔过长时，样本数据变少，同样难以定位，因此提取图像