基于平面四边剖分的体参数化模型快速构建

构建适用于等几何分析的体参数化模型过程中，存在操作繁琐、耗时长等突出问题，针对这些问题，本文提出一种基于平面四边剖分的体参数化模型快速构建的方法。首先，从草图中提取模型轮廓参数，利用提取到的参数构建曲线轮廓；其次，使用连接线自动添加算法，创建内外轮廓连接线，将存在亏格的模型转换为零亏格；然后，结合四边剖分算法对多边形轮廓进行剖分；最后，通过几何操作，将二维曲面映射到三维得到体参数化模型。实例表明该方法能够通过较少的模型参数快速得到全六面体参数化模型，明显提高了体参数化模型构建效率。

随着智能制造和先进制造的快速发展，几何设计和仿真的一体化已经成为CAD/CAE 领域中亟待解决的关键瓶颈问题。在CAD 领域中，三维几何对象几乎完全利用边界表示(B-rep)和构造表示(CSG) [1]， 而在CAE 领域中，一般由网格单元表示模型。使用传统有限元分析法对几何模型进行分析优化时，需要进行划分网格，而离散网格生成阶段约占整个设计分析过程的80%，实际设计优化过程中模型可能进行多次转换，模型细节易丢失，时间成本高，容易影响模型的求解精度和整个过程的效率。

基于样条曲线表达的体参数化模型以及等几何分析有望实现CAD 和CAE 的一体化。以B 样条或非均匀有理B 样条作为映射函数的体参数化模型可避免B-Rep 和CSG 表达模型的缺陷，无需进行格式转换和划分网格，可直接进行分析优化[2] [3]。目前，体参数化模型的构建主要分为创建式和重建式两种方法。创建式多采用不同样条进行体参数化模型的构建，重建式方法通过提取现有模型中的参数或特征， 构建体参数化模型[4]。

王中[5]等人提出一种基于特征驱动的T 样条船体曲面参数化设计方法。

何坤金[6]等人提出了层次参数化的自由曲面特征表示与实现方法。在构建体参数化模型时，需要对存在亏格的模型进行剖分，使之转化为零亏格模型。目前，针对模型平面剖分的算法，已有大量相关研究，何寿平[7]等人提出一种基于矢量场的二维区域全自动分解方法，实现了任意二维几何模型的高质量分块结构四边形网格自动生成。陈建军[8]提出一种基于前沿推进三角网格思想的铺路法拓展至曲面四边网格生成的方法。徐岗[9]等人提出一种基于边界简化与多目标优化的高质量四边形网格生成新框架。陈龙[10]等人提出了一种基于曲线几何特征的曲多边形四边剖分算法。由于体参数化模型表达形式必须是零亏格的三变量张量体，导致其难以创建具有任意拓扑结构的三维模型，比如带有空洞的模型。此外，在创建体参数化模型时，我们需要进行控制点、节点矢量、次数等参数的设置，这也使得时间成本较高。

本文提出一种基于自动剖分的体参数化模型快速构建的方法。如图1 所示，首先利用提取到的模型参数构建曲线轮廓；其次，使用连接线自动添加算法，创建内外轮廓连接线，使得存在亏格的模型转换为零亏格的；然后，结合四边剖分算法对多边形轮廓进行剖分；最后，通过几何操作将二维平面映射到三维得到体参数化模型。

Figure 1. Quick construction process of volume parameterized model 图1. 体参数化模型快速构建流程