改进教学优化算法在柔性作业车间调度问题中的应用

在智能制造领域中，柔性作业车间调度问题是一类典型的调度问题，如何能有效地对其进行求解对于生产效率的提高有着十分重要的意义。本文以优化最大完工时间为目标，在经典教学优化算法的基础上进行改进优化，来求解柔性作业车间调度问题。对柔性作业车间调度算例进行测试，对比改进前后的输出结果，说明改进的教学优化算法可以在较少的迭代次数内寻找到最小的加工时间，能对车间调度问题的求解进行优化。

在制造流程规划和管理中，调度问题是最关键的问题之一，这个领域最困难的问题之一就是作业车间调度问题(Job-Shop Scheduling Problem, JSP)。柔性作业车间调度问题(Flexible Job⁃shop Scheduling Problem, FJSP)是经典JSP 的扩展， 属于一个典型的NP-hard 问题， 主要特点是工件的加工路径具有柔性， 这大大增加了问题的灵活性和复杂度，相对JSP，FJSP 具有更广泛的实际应用和更高的求解难度[1]。阳光灿等人[2]提出一种改进的遗传算法，通过使用简化的编码方式和以最早完成时刻为规则的解码算法， 提高了FJSP 的求解效率。杜晓亮等人[3]提出了一种改进的NSGA2 算法，该算法设计了一种基于实数的双层编码方式，并且设计了改进的精英保留算法，另外还增加了邻域搜索，有效优化了FJSP 的求解。

教学优化算法(Teaching-Learning-Based Optimization Algorithm, TLBO)是一种模拟教学过程的群体智能优化算法，由Rao 等于2011 年提出[4] [5]。TLBO 算法基于现实教学原理，易于理解且具有少量控制参数，具有高精度求解和良好的收敛性能。自提出以来，TLBO 迅速引起了科研工作者的广泛兴趣。他们从多个角度展开了广泛的研究，并提出了许多有效的改进算法。这些算法已经成功应用于模式识别、函数优化、聚类问题、机器学习、调度问题等多个领域[6]。于坤杰等人[7]提出了反馈精英教学优化算法(Feedback ETLBO)，该算法在学生阶段后引入反馈阶段增加了算法的全局搜索能力。夏军勇等人[8]提出一种动态自适应的教学优化算法(ITLBO)， 该算法在教师阶段和学生阶段引入一种与Sigmoid 函数有关的惯性权重，并且在教师阶段利用一种动态更新教师的机制来增强教师的教学水平，在学生阶段使用种自学与向最好学生学习相结合的学习方式，使算法具有更好的收敛能力和稳定性。平良川等人[9]对TLBO算法的“原点偏好”特性进行了原理分析，并提出了改进的教学优化算法(MTLBO)。

本文提出了一种基于自学机制的TLBO 算法，旨在改进教师个体的能力并提高种群进化的效果。该算法在教师阶段采用一般的反向学习方法来更新教师个体，以提升其水平，从而使教师的平均水平达到一个较高的成都，尽量保证教师对学生的影响是优良的。其次，让学生以不同的方式向教师或同学进行学习请教，增强种群的多样性，并增强算法的局部搜索能力。最后，通过对调度算例进行验证，证明了该算法在优化FJSP 问题求解方面的有效性。

2. 车间调度问题模型 2.1. 问题描述 对柔性作业车间问题的描述如下：假设在一个柔性作业车间中，有m 台机器用于加工作业，并有n