截断核范数的矩阵回归及在人脸识别中的应用

采用回归方法进行人脸识别的过程中对误差的度量采用像素层的F范数，此方法需要假设像素之间是相互独立的，然而在具有连续遮挡的情况下该假设是不成立的。事实上，误差图像在空间上是相关的，采用矩阵的截断核范数可以更好地描述图像的结构信息。对误差图像进行分析后，提出了一种截断核范数的回归模型，并采用交替方向乘子算法(ADMM)求解。与现有的其他回归方法相比，本文的方法将误差检测和误差矫正集成到一个回归模型中，对Extend Yale B人脸数据库的实验也证明了该方法在人脸识别上的优越性。

从十九世纪末法国学者提出人脸识别的概念[1]，到二十世纪末人脸识别的重大突破。人脸识别的发展经历了一个世纪。

当前的人脸识别技术正处于飞速发展阶段， 许多国家都开展了有关人脸识别的研究。

国内多所研究机构及企业成立了人脸识别研究小组。随着人脸识别技术在网络安全、物业管理、银行、军队及计算机等诸多领域的应用。这一人工智能技术会在不断地应用中逐渐完善。然而通常的人脸识别系统都是基于正常光照且无遮挡的情况，对于特殊的情况(带遮挡、光照)未必能起到很好的识别效果。

基于线性回归分析的方法是人脸识别领域的主要方法。I. Naseem 等人提出了一个线性回归分类器(LRC) [2]。LRC 是专门为解决小样本人脸识别问题而设计的，虽然在实验中能够取得良好的结果，但无法解决大样本人脸识别问题。

通常对线性回归模型对系数采用基于L2 范数或L1 范数的正则化可以避免过度拟合。J. Wright 等人[3]提出了一个基于稀疏表示的分类(SRC)方法。SRC 方法假设表示系数是稀疏的并使用所有训练样本组成的字典来表示测试样本，该系数中的非零值集中在训练样本与测试样本相同的类别中。J. Yang 等人对SRC 进行了深入的研究，并为其有效性寻求理论的支持[4]。研究发现是L1 范数决定了表示的效果，而基于L0 范数的正则化只能实现稀疏性。A. Wagner 等人[5]在前人的基础上进一步扩展了SRC 模型并将人脸对齐和识别统一到共同的框架之中。L. Zhang 等人[6]分析了SRC 的工作原理，认为协作表示策略比基于L1 范数的稀疏约束更重要。

因此提出了一种基于岭回归的协作表示分类器(CRC)。

CRC 可以实现与SRC 相似的结果，并且能够提高算法的速度。但是， 大量的实践证明基于CRC 模型的人脸识别方法不提供消除噪声的机制，所以它不是稳健的人脸识别方法。

目前基于回归的人脸识别方法都是将每个像素上的误差逐个地表征，而这样的做法存在两个方面缺陷。首先，这种建模需要假定误差像素是互相独立的，这一假设对于像素的随机噪声是没有问题的，但是遮挡与光照变化的情况下，这种假设就不成立。因此，使用基于像素误差模型来解决带有遮挡的图像分类在理论上是有问题的。

在回归分析的人脸识别方法中，使用一组训练图像来表示一个测试图像，在理想情况下，误差图像应当是一个低秩矩阵。

在更一般的情况下， 测试图像中可能存在光照的变化和部分的遮挡。

而光照变化，