一种融合模型和数据的全波形反演方法

全波形反演算法(Full Waveform Inversion, FWI)是一种强大的地球物理成像技术，它通过迭代最小化模拟和观测地震图之间的失配来生成高分辨率地下模型。近年来，随着机器学习方法和深度学习方法的发展，研究者提出了一些基于机器学习和深度学习的全波形反演技术。其中有一种融合模型和数据全波形反演方法(physics-informed training-free frameworks for two-dimensional FWI, FWIGAN)引人瞩目，其使用生成对抗网络的思想与物理学相结合，使用无监督学习的方式来自动地估计出符合物理学规律的模型，但其网络生成图像的质量及稳定性还有待提升。本研究在此方法上引入零中心梯度惩罚(Zero-centered gradient penalty, 0-GP)，它是一种用于生成对抗网络的正则化技术，通过将判别器推向理论最优判别器来提高网络的稳定性和样本质量。结合正则化的新方法称之为(Full Waveform Inversion with Ze-ro-Centered Gradient Penalty, FWILP) FWILP。经过实验，证明了FWILP可以提高模型质量和收敛速度，使得网络更加具有稳定性。

地震速度模型对于地震勘探，尤其是偏移、成像和解释过程具有重要意义。速度模型的准确估计在地球结构和自然资源的调查中起着至关重要的作用。

传统FWI [1]用模型驱动的方法将基于正演方程数值模拟得到的模拟地震图与实测地震图进行迭代匹配，以获得高分辨率的反演地震速度模型。全波形反演的目标函数最小化问题是通过伴随状态方法[2]来解决的，明确计算了代价函数相对于速度模型的梯度。

但这种模型驱动在面临正演算子变化时会带来挑战。

近年来深度学习的不断发展推动全波形反演数据驱动方面的研究。研究方向之一是在地震波形和速度模型配对数据训练神经网络， 并取得了显著进展[3]。这种方法将FWI 视为一个数据驱动的机器学习问题，而不是传统的基于波动方程的求解方法。但缺乏偏微分方程的约束可能会影响该方法的准确性和泛化性。另一方面的研究是利用深度学习作为信号处理工具来改进传统FWI 的优化过程[4]， 利用神经网络来推断缺失的低频信息，以减轻循环跳跃问题。

除了上述的数据驱动方法，结合神经网络和偏微分方程，将FWI 视为受物理约束的机器学习问题也备受关注。理查等人[5]采用生成对抗网络构建了地下地质结构的先验模型，并通过优化低维潜在变量来拟合观测数据。Wu 和McMechan [6]提出了基于卷积神经网络的FWI 方法，通过卷积神经网络重新参数化速度模型或梯度场，并通过更新神经网络权值来最小化损失。He 和Wang [7]进一步分析了卷积神经网络的自适应正则化效应。这些方法依赖于预训练的卷积神经网络对初始速度模型进行参数化，并将正则化效应归因于对这些初始速度模型的先验信息的拟合。

而FWIGAN [8]将生成网络用声波方程替代， 并且与判别器相结合，加上梯度惩罚机制，形成了一种全新的基于物理方程和生成对抗网络的无监督学习方法。

其中(Wasserstein GAN with Gradient Penalty, WGAN-GP) WGAN-GP [9]的梯度惩罚机制， 通过限制鉴别器输出的梯度范数来增加训练的稳定性，但WGAN-GP 仍然存在一些问题，在某些情况下，梯度惩罚可能会导致模型的收敛速度变慢或者生成样本的多样性下降等问题。