基于迭代的支持向量机的产品销售预测模型

针对产品销售时序具有小样本、含噪声的数据特征，本文设计了一种迭代的支持向量机模型(Iε-SVM)。

产品销售预测是一个复杂的动态过程，其预测行为受多重因素影响，这些因素与产品销售量之间通常是非线性关系，目前难以用一种确定性模型来对这种关系进行建模。实际的销售时序常受到一些噪声(Noise)的干扰，在数据的收集，传输或处理过程中都可能出现噪声。如果不能在建模时有效抑制噪声的干扰，将会直接影响到预测模型的预测精度。同时，随着生产力水平的提高，现在的产品生命周期逐渐变短，这导致建立模型时很难收集到足够多的样本数据，所以我们需要面对的是对一个小样本、含噪声的数据集进行非线性建模的问题。

支持向量机(SVM)是Vapnik 等提出的一种机器学习方法[1]， 它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势[2] [3]，在处理分类问题与回归问题均取得了很好的效果[3]-[9]。同时，针对样本集数据含有噪声的情况， 目前也出现了一些基于支持向量机的针对性方法， 取得了不少成果[10] [11] [12]。

文献[11] [12] [13] [14]都是通过在支持向量机方法中引入模糊数来对含噪声的数据进行建模；文献[15]采用重采样的方式来降低噪声的干扰，以期获得较为精确的训练样本集；文献[16]设计了高斯损失函数来抑制样本数据中含有的高斯噪声；文献[17]设计了概率支持向量机来对受噪声影响的数据集进行分类，取得了较好的效果。

尽管支持向量机方法在对小样本的数据集进行非线性建模时具有一定的优势，并已取得了许多的成果；但由于支持向量机方法的特性，其模型建立后仅受支持向量的影响，而支持向量均由偏离回归曲线较远的样本点即通常是受噪声影响较大的样本点构成，已有的噪声抑制方法并不能改变所建立的支持向量机模型对它们的依赖；因此本文提出了迭代的支持向量机方法，文献[18] [19] [20] [21]也研究了迭代的支持向量机方法，但它们是以提高模型的训练效率为目的，通过设计迭代算法来加快寻找支持向量机模型的最优解；而本文方法主要以抑制噪声样本对模型的干扰为目标，依据每次支持向量机的回归结果对训练样本集进行迭代更新， 在样本集迭代更新的过程中逐步修正那些可能受噪声影响较大的样本点信息， 以此来降低它们对最后生成的回归模型的影响，仿真结果表明该方法在面对小样本、含噪声的数据集时比一般的支持向量机模型预测效果更好。

2. 支持向量机 支持向量机(SVM)是一种基于结构风险最小化思想的小样本机器学习方法。设样本集 ()()(){}11, , , , , , , iillTyyy=xxx，其中di ∈xR 为d 维输入向量， iyR∈为系统输出， 1,2, , il=．考虑用线性函数( )fb=⋅+xw x拟合数据， 采用ε 误差不敏感函数，并允许拟合误差( )*iξ存在的软间隔支持向量回归机(ε-SVR)可描述如下：