基于等价关系逻辑“与”“或”的粗糙集

：本文从关系逻辑运算的角度研究粗糙集，对经典的粗糙集进行了推广。对多个等价关系进行逻辑“与”和逻辑“或”运算，提出了逻辑“与”粗糙集模型和逻辑“或”粗糙集模型。说明了逻辑“与”粗糙集模型和Pawlak 经典粗糙集的关系，并详细研究了逻辑“或”粗糙集模型的重要性质，定义了逻辑“或”粗糙集模型中的若干度量，举例验证了该模型。

粗糙集理论是波兰数学家Z. Pawlak 于1982 年提出的一种数据分析理论[1]，是一种处理不确定性信息和知识的数学工具，也是一种有效的软计算工具，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简， 得出问题的分类规则[2-4]。

该理论在决策与分析、数据挖掘、过程控制、模式识别、机器学习与知识发现等方面已被成功应用并得到拓展，在医学、化学、材料学、地理科学、管理学和金融学等其他学科取得了显著的成果[5-7]。

Pawlak 经典粗糙集模型是以等价关系为基础的， 在实际应用中受到不同程度的限制。

根据应用的需求， 研究者们对经典的粗糙集模型进行了推广，提出了多种粗糙集模型[5-10]。在Pawlak 粗糙集模型中，属性集对应的不可区分关系是一个等价关系， Pawlak 粗糙集模型就是基于一个等价关系的粗糙集模型．我们将其进行推广，从关系逻辑运算的角度，由多个等价关系进行逻辑运算来定义粗糙集的上、下近似。本文从Pawlak 粗糙集模型的定义出发， 将近似算子依等价关系的逻辑“与”“或”运算进行推广，提出了基于等*基金项目：中国博士后基金(20100481331)，中国国家自然科学基金(11001227，71071124)。